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5个不同的自然数, 它们中的任意二个之和都是平方数解决方案

热度:512   发布时间:2016-05-23 09:14:46.0
5个不同的自然数, 它们中的任意二个之和都是平方数
这是最大数最小的一组解:   7442,   28658,   148583,   177458,   763442

问题:

试列出10000000内的所有满足条件的解

6个自然数有没有解?


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关注...
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应该是要先确定最大的那个数~ 然后依次推导出其他几个
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我给一个预筛选思路。

注意到完全平方数关于 8 的剩余必为 0、1、4 三者之一,

1、要么全部为偶数,则可同除以最大公约数,必有奇数出现;
2、有奇数,则最多允许出现一个;
3、其它偶数关于 8 必同余。
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上述结论有点问题,等会再修正。。。
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1、要么全部为偶数,则可同除以最大公约数,必有奇数出现(进入下条款);
2、有奇数,则最多允许出现一个;
2.1 若还有偶数。则奇数个数必为1,且偶数间关于 8 必同余;
2.2 若全为奇数。则奇数个数必为2,且其和被 4 整除。
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首先对于3个数和4个数的情况给出通解:

对于3个数的情况,可以如下构造通解
任意给对整数边长的锐角三角形(假设三条边长度为a,b,c)

S=(a^2+b^2+c^2)/2
如果S为整数,那么
X=S-a^2,Y=S-b^2,Z=S-c^2
构成3个数的通解。
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mark
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牛!
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先学好数学再来...
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mathe 真是大哥级人物啊
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