有理数、整数跟分数的关系是继承关系吗

有理数、整数和分数的关系是继承关系吗？
数学上有理数可以分为整数和分数，都能进行加法运算。如何表示这种关系？

0.
分数继承自整数肯定是不对的。
分数代入 整数.加(整数, 整数) 方法进行运算，明显违反里氏代换原则。

1.
有理数作为父类，整数和分数分别继承自有理数。
为整数类实现方法 整数.加(整数, 整数)；
为分数类实现方法 分数.加(分数, 分数)；
现要实现有理数加法 有理数.加(有理数, 有理数)，
当然就包括 加(整数, 分数)这种情况，
如果在 有理数.加 方法里进行类型判断，
就导致父类耦合子类的问题了。

2.
有理数作为联合体，作为整数和分数的包装。
分数类有属性 分子、分母，而整数没有，
有理数类里要不要实现属性 分子、分母呢？
如果实现那么就可以访问整数的“分子、分母”，从而引发混乱。
（或者类似于F#的“可区分联合”？）
------解决思路----------------------
为什么说

Interface 有理数
{//定义规范
     double Add();
}

肯定不能用呢？因为它这个操作无法表达“二元运算”概念。

在子类的“有理数 整数.加(有理数）”和“有理数 分数.加（有理数）”这里才能进行所谓的“类型判断”。这体现了子类重写父类方法、扩展父类功能实现的特点。

继承，不是为了省点写代码的事情。有些程序员为了省得写点代码而使用继承，那绝对是要不得的。继承是为了进行大系统的设计，只有举出更有意义的“面向应用领域的”实例时才会看得更清楚，也能体现出价值。而在非常低的层次，可以使用最笨最原始的办法写程序而不必花精力过分抽象。
------解决思路----------------------
从逻辑上说，包含/子集的关系可以用继承表示，但是从实现上说，这样做有没有必要，性能上是否太低则是需要考虑的。

就好比从逻辑上说，没有必要有字符串这种类型，字符串就是数组，甚至没有必要有数组这种类型，数组就是以自然数为下标的字典。但是任何编程语言都有字符串这种特异化的类型。
------解决思路----------------------
我觉得你是从数学上进行抽象的时候就不对,导致用程序实现的时候也很混乱

整数和分数是毫无关系的2个类型?
明明分数就是有理数,而整数不过是一种特殊的分数(分子能够整除分母的分数)