问题描述
我试图借助几个示例来理解递归。
我发现了使用递归在给定大小为n数组中打印r元素的所有可能组合的示例。
他们正在使用表达式背后的想法：
我在这里想要理解的是该表达的概念含义。 我读过不同的文章，但找不到令人满意的解释。
使用此表达式的数学或实际示例将非常有帮助。
1楼
首先，数学上的组合有不同的表示法：
使用第一个，您的公式是
它的左侧表示：从n元素集中选择r元素的方式的数量 。
令S为n元素的集合。
令x为它的最后一个元素，因此集合S例如
+-------------+---+
| a b c d e f | x |
+-------------+---+
令C是集合S中r元素的任意组合。
（特别是，按照刚刚介绍的示例，您可以想象r = 3 ， n = 7因为集合是{a, b, c, d, e, f, x} 。）
只有两种可能性：
-
C包含x（例如C = {a, d, x}），或 -
C不包含x（例如C = {a, d, e}）。
如果C包含x ，则从剩余的(n - 1)元素中选择剩余的(r - 1)元素（在我们的示例中为2元素）（例如，在我们的示例中的{a, b, c, d, e, f}中） -所以有
如何选择这样的组合。
如果C不包含x ，则从其余(n - 1)元素中选择所有 r (n - 1)元素-因此有
如何选择这样的组合。