Problem Description
Let us define a sequence as below
F1=A
F2=B
Fn=C*Fn?2+D*Fn?1+?P/n?
Your job is simple, for each task, you should output Fn module 109+7.
Input
The first line has only one integer T, indicates the number of tasks.
Then, for the next T lines, each line consists of 6 integers, A , B, C, D, P, n.
1≤T≤200≤A,B,C,D≤1091≤P,n≤109
Sample Input
2
3 3 2 1 3 5
3 2 2 2 1 4
Sample Output
36
24
Source
2018 Multi-University Training Contest 7
Recommend
chendu
题意：给出ABCDPn，根据表达式求fn，
思路：用了分块+矩阵快速幂。
因为T<=20,所以n<=100005时，可以直接暴力循环求,大于时，前100000要循环求，其他的根据P/i的值分块，一开始前100000没有算，直接分的所有块，导致前面的项分的块太多，P/i变的太频繁，但是100000后面就是根号n的块，所以要先处理前面不能分块的部分，分块的循环是枚举的P/i的值。
然后可以写系数矩阵，进而转化成矩阵的公式，用快速幂模板就可以。 大佬做的。。。
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<iomanip>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define M 3
#define mod 1000000007ll A,B,C,D,P,n;struct Matrix
{Matrix(){memset(a,0,sizeof(a));}ll a[M][M];void init(){for(ll i=0;i<M;i++)for(ll j=0;j<M;j++)a[i][j]=0;for(ll i=0;i<M;i++)a[i][i]=1;}
}MA,MT;
Matrix mul(Matrix a,Matrix b) //(a*b)%mod
{Matrix ans;ll i,j,k;for(i=0;i<M;i++)for(j=0;j<M;j++){for(k=0;k<M;k++)ans.a[i][j]+=a.a[i][k]*b.a[k][j];ans.a[i][j]%=mod;}return ans;
}
Matrix pow(Matrix a,ll n) //(a^n)%mod
{Matrix ans;ans.init();while(n){if(n&1)ans=mul(ans,a);n>>=1;a=mul(a,a);}return ans;
}int main()
{int T;ll n;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&A,&B,&C,&D,&P,&n);if(n==1)printf("%lld\n",&A);else if(n==2)printf("%lld\n",&B);else if(n==3)printf("%lld\n",(C*A+D*B+P/3)%mod);else if(n<=100005){ll x,y,z;x=A;y=B;for(int i=3;i<=n;i++){z=C*x+D*y+P/i;z%=mod;x=y;y=z;}printf("%lld\n",y);}//else printf("\n");else{ll x,y,z;x=A;y=B;for(int i=3;i<=100000;i++){z=C*x+D*y+P/i;z%=mod;x=y;y=z;}MT.a[0][0]=1; MT.a[0][1]=0; MT.a[0][2]=0;MT.a[1][0]=0; MT.a[1][1]=1; MT.a[1][2]=0;MT.a[2][0]=0; MT.a[2][1]=0; MT.a[2][2]=1;int l=n,r,c;for(int i=P/n;i<=P/100001;i++){r=P/(i+1)+1;r=max(r,100001);c=l-r+1;MA.a[0][0]=D; MA.a[0][1]=C; MA.a[0][2]=i;MA.a[1][0]=1; MA.a[1][1]=0; MA.a[1][2]=0;MA.a[2][0]=0; MA.a[2][1]=0; MA.a[2][2]=1;MA=pow(MA,c);MT=mul(MT,MA);l=r-1;}ll ans=(MT.a[0][0]*y+MT.a[0][1]*x+MT.a[0][2]*1)%mod;printf("%lld\n",ans);}}return 0;
}