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BZOJ 1257余数之和

热度:39   发布时间:2023-11-28 07:06:39.0

Description

给出正整数n和k,计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值

其中k mod i表示k除以i的余数。

例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行,包含两个整数n, k。

1<=n ,k<=10^9

Output

输出仅一行,即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

题解:j(n,k) = ∑k mod i = ∑k - [k/i] * i = n*k-∑[k/i] * i ,1<=i<=n 。当i>k时,[k/i] * i=0。
∴ 只用考虑 i <= k的情况,即:j(n,k) = n * k - ∑[k/i] * i,1<=i<=min(n,k)。显然 [k/i] * i 是一个以 [k/i] 为公差的等差数列。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int main()
{int n, k;scanf("%d %d", &n, &k);ll ans = (ll)n * k;int d, next = 0;for(int i = 1; i <= n && i <= k; i = next+1){d = k / i;next = k / d;next = min(next, n);ans -= (ll)d * (next - i + 1) * (next + i) / 2;}printf("%lld\n", ans);return 0;
}