Machine Learning---9--tree regression

      （1）树回归

      决策树算法主要是不断将数据切分成小数据集，直到所有目标变量完全相同，或者数据不能再切分为止。它是一种贪心算法，并不考虑能否达到全局最优。前面介绍的用ID3构建决策树的算法每次选取当前最佳的特征来分割数据，并按照该特征的所有可能取值来划分，这种切分过于迅速，且不能处理连续性特征。另外一种方法是二元切分法，每次把数据集切成两份，如果数据的某特征等于切分所要求的值，那么这些数据就进入树的左子树，反之右子树。二元切分法可处理连续型特征，节省树的构建时间。

这里依然使用字典来存储树的数据结构，该字典将包含以下4个元素：

• 待切分的特征
• 待切分的特征值
• 右子树，不需切分时，也可是单个值
• 左子树，右子树类似

将利用二元切分法构建两种树：第一种是回归树（regression tree），其每个叶节点包含单个值；第二种是模型树（model tree），其每个叶节点包含一个线性方程。

（2）Python 实现

2.1--回归树

## 1、回归树import numpy as npdef loadDataSet(fileName):'''读取一个一tab键为分隔符的文件，然后将每行的内容保存成一组浮点数    '''dataMat = []fr = open(fileName)for line in fr.readlines():curLine = line.strip().split('\t')fltLine = map(float,curLine)dataMat.append(fltLine)return dataMatdef binSplitDataSet(dataSet, feature, value):'''数据集切分函数----根据特征及特征值切分为左右分支   '''mat0 = dataSet[np.nonzero(dataSet[:,feature] > value)[0],:]mat1 = dataSet[np.nonzero(dataSet[:,feature] <= value)[0],:]return mat0,mat1def regLeaf(dataSet):'''负责生成叶节点'''#当chooseBestSplit()函数确定不再对数据进行切分时，将调用本函数来得到叶节点的模型。#在回归树中，该模型其实就是目标变量的均值。return np.mean(dataSet[:,-1])def regErr(dataSet):'''误差估计函数，该函数在给定的数据上计算目标变量的平方误差，这里直接调用均方差函数总方差等于均方差乘以数据集中样本点的个数得到'''return np.var(dataSet[:,-1]) * np.shape(dataSet)[0]#返回总方差def createTree(dataSet, leafType=regLeaf, errType=regErr, ops=(1,4)):'''树构建函数leafType:建立叶节点的函数errType:误差计算函数ops:包含树构建所需其他参数的元组 （容许的误差下降值，切分的最少样本数）   '''    #选择最优的划分特征#如果满足停止条件，将返回None和某类模型的值#若构建的是回归树，该模型是一个常数；如果是模型树，其模型是一个线性方程feat, val = chooseBestSplit(dataSet, leafType, errType, ops)if feat == None: return val #retTree = {}retTree['spInd'] = featretTree['spVal'] = val#将数据集分为两份，之后递归调用继续划分lSet, rSet = binSplitDataSet(dataSet, feat, val)retTree['left'] = createTree(lSet, leafType, errType, ops)retTree['right'] = createTree(rSet, leafType, errType, ops)return retTreedef chooseBestSplit(dataSet, leafType=regLeaf, errType=regErr, ops=(1,4)):'''用最佳方式切分数据集和生成相应的叶节点'''  #ops为用户指定参数，用于控制函数的停止时机tolS = ops[0]; tolN = ops[1]#如果所有值相等则退出if len(set(dataSet[:,-1].T.tolist()[0])) == 1:return None, leafType(dataSet)m,n = np.shape(dataSet)S = errType(dataSet)bestS = np.inf; bestIndex = 0; bestValue = 0#在所有可能的特征及其可能取值上遍历，找到最佳的切分方式#最佳切分也就是使得切分后能达到最低误差的切分for featIndex in range(n-1):for splitVal in set(dataSet[:,featIndex]):mat0, mat1 = binSplitDataSet(dataSet, featIndex, splitVal)if (np.shape(mat0)[0] < tolN) or (np.shape(mat1)[0] < tolN): continuenewS = errType(mat0) + errType(mat1)if newS < bestS: bestIndex = featIndexbestValue = splitValbestS = newS#如果误差减小不大则退出if (S - bestS) < tolS: return None, leafType(dataSet)mat0, mat1 = binSplitDataSet(dataSet, bestIndex, bestValue)#如果切分出的数据集很小则退出if (np.shape(mat0)[0] < tolN) or (np.shape(mat1)[0] < tolN):return None, leafType(dataSet)#提前终止条件都不满足，返回切分特征和特征值return bestIndex,bestValueif __name__ == "__main__":myData = loadDataSet('ex00.txt')myMat = np.mat(myData)print(createTree(myMat))

2.2----模型树

## 2、模型树import numpy as npdef loadDataSet(fileName):'''读取一个一tab键为分隔符的文件，然后将每行的内容保存成一组浮点数    '''dataMat = []fr = open(fileName)for line in fr.readlines():curLine = line.strip().split('\t')fltLine = map(float,curLine)dataMat.append(fltLine)return dataMatdef binSplitDataSet(dataSet, feature, value):'''数据集切分函数----根据特征及特征值切分为左右分支   '''mat0 = dataSet[np.nonzero(dataSet[:,feature] > value)[0],:]mat1 = dataSet[np.nonzero(dataSet[:,feature] <= value)[0],:]return mat0,mat1def modelLeaf(dataSet):'''负责生成叶节点模型'''ws,X,Y = linearSolve(dataSet)return wsdef modelErr(dataSet):'''误差计算函数'''ws,X,Y = linearSolve(dataSet)yHat = X * wsreturn sum(np.power(Y - yHat,2))def createTree(dataSet, leafType=modelLeaf, errType=modelErr, ops=(1,4)):'''树构建函数leafType:建立叶节点的函数errType:误差计算函数ops:包含树构建所需其他参数的元组 （容许的误差下降值，切分的最少样本数）   '''    #选择最优的划分特征#如果满足停止条件，将返回None和某类模型的值#若构建的是回归树，该模型是一个常数；如果是模型树，其模型是一个线性方程feat, val = chooseBestSplit(dataSet, leafType, errType, ops)if feat == None: return val #retTree = {}retTree['spInd'] = featretTree['spVal'] = val#将数据集分为两份，之后递归调用继续划分lSet, rSet = binSplitDataSet(dataSet, feat, val)retTree['left'] = createTree(lSet, leafType, errType, ops)retTree['right'] = createTree(rSet, leafType, errType, ops)return retTreedef chooseBestSplit(dataSet, leafType=modelLeaf, errType=modelErr, ops=(1,4)):'''用最佳方式切分数据集和生成相应的叶节点'''  #ops为用户指定参数，用于控制函数的停止时机tolS = ops[0]; tolN = ops[1]#如果所有值相等则退出if len(set(dataSet[:,-1].T.tolist()[0])) == 1:return None, leafType(dataSet)m,n = np.shape(dataSet)S = errType(dataSet)bestS = np.inf; bestIndex = 0; bestValue = 0#在所有可能的特征及其可能取值上遍历，找到最佳的切分方式#最佳切分也就是使得切分后能达到最低误差的切分for featIndex in range(n-1):for splitVal in set(dataSet[:,featIndex]):mat0, mat1 = binSplitDataSet(dataSet, featIndex, splitVal)if (np.shape(mat0)[0] < tolN) or (np.shape(mat1)[0] < tolN): continuenewS = errType(mat0) + errType(mat1)if newS < bestS: bestIndex = featIndexbestValue = splitValbestS = newS#如果误差减小不大则退出if (S - bestS) < tolS: return None, leafType(dataSet)mat0, mat1 = binSplitDataSet(dataSet, bestIndex, bestValue)#如果切分出的数据集很小则退出if (np.shape(mat0)[0] < tolN) or (np.shape(mat1)[0] < tolN):return None, leafType(dataSet)#提前终止条件都不满足，返回切分特征和特征值return bestIndex,bestValuedef linearSolve(dataSet):'''将数据集格式化成目标变量Y和自变量X，X、Y用于执行简单线性回归'''m,n =np. shape(dataSet)X = np.mat(np.ones((m,n))); Y = np.mat(np.ones((m,1)))X[:,1:n] = dataSet[:,0:n-1]; Y = dataSet[:,-1]#默认最后一列为YxTx = X.T*X#若矩阵的逆不存在，抛异常if np.linalg.det(xTx) == 0.0:raise NameError('This matrix is singular, cannot do inverse,\n\try increasing the second value of ops')ws = xTx.I * (X.T * Y)#回归系数return ws,X,Yif __name__ == "__main__":myData = loadDataSet('exp2.txt')myMat = np.mat(myData)print(createTree(myMat,modelLeaf,modelErr,(1,10)))