1005 继续(3n+1)猜想 （25 分）
卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。
当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。
现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。
输入格式：
每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1<n≤100)的值，数字间用空格隔开。
输出格式：
每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。
输入样例：
6
3 5 6 7 8 11
输出样例：
7 6Java代码实现：
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner input = new Scanner(System.in);int num = input.nextInt();//第一次输入的值：总共几个数input.nextLine();String str = input.nextLine();//输入要进行卡拉兹猜想的字符串business(num,str);}public static void business(int num,String str){String split [] = new String [num];//分割后的字符串数组split = str.split(" ", num);int [] splitInt = new int [num];//定义int类型的数组for(int i = 0;i<num;i++){splitInt[i] = Integer.parseInt(split[i]);//将字符串数据转为整形数据}List<Integer> keyNum = new ArrayList<Integer>();//定义一个列表，用来存放关键数List<Integer> middle = new ArrayList<Integer>();//定义一个列表，用来存放在验证卡拉兹猜想过程中产生的n//验证卡拉兹猜想for(int i = 0;i<num;i++){//遍历要进行验证的每一个数据int ele = splitInt[i];if(!middle.contains(splitInt[i])){//当前要验证的数据是关键数，需要再进行验证//将该数加入到关键数list中,第一个数是不用添加的if(i != 0){keyNum.add(ele);}int m = -1;//过程中要进行奇偶判断的数int n = ele;//过程中的n//对该数进行卡拉兹猜想while(n>1){//每次循环产生的中间数也要进行对比if(middle.contains(n)){//已验证过，跳出循环break;}middle.add(n);//每次验证的n都应放入到被验证的列表中if(n%2 == 0){//偶数m = n;}else{m = 3*n+1;}n = m/2;}}}//将关键数列表转为数组，然后调用冒泡排序方法进行排序输出int [] array = new int[keyNum.size()];for(int i = 0;i<array.length;i++){array[i] = keyNum.get(i);}bubbleSort(array);}//冒泡排序从大到小public static void bubbleSort(int [] arr){for(int i = 0;i<arr.length-1;i++){for(int j = 0;j<arr.length-i-1;j++){if(arr[j]<arr[j+1]){int temp = arr[j];arr[j] = arr[j+1];arr[j+1] = temp;}}}for(int i = 0;i<arr.length;i++){String s = "";if(i == arr.length-1){s = arr[i]+"";}else{s = arr[i]+" ";}System.out.print(s);}}}