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POJ 2449 Remmarguts' Date 第K短路 A* + SPFA

热度:99   发布时间:2024-01-13 18:00:19.0

题目大意就是给出一个图,然后给出一个起点个一个终点,求这两点间的第K短路。

本题中是可以走重复的路的,所以如果一张图中有一个环的话,无论求第几短路都是存在的。


网上大部分的方法都是用A* + 最短路的方法做的。  

对于A* ,估价函数 = 当前值+当前位置到终点的距离,即 F(p)=g(p)+h(p),每次扩展估价函数值中最小的一个。对于k短路来说,g(p)为当前从s到p所走的长度,h(p)为从p到 t 的最短路的长度,则F(p)的意义就是从s按照当前路径走到 p 后要走到终点 t 一共至少要走多远。也就是说我们每次的扩展都是有方向的扩展,这样就可以提高求解速度和降低扩展的状态数目。为了加速计算,h(p)需要从A*搜索之前进行预处理,只要将原图的所有边反向,再从终点 t 做一次单源最短路径就可以得到每个点的h(p)了。

在下面这个代码中

A结构体中,v代表的是当前走到的点,f和g分别为f函数和g函数的值,每次优先搜的是f函数较小的。这样就能保证搜索出来的一定是第K小短路,并且避免了一定的不必要计算。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <queue>
#define MAXN 1005
#define MAXM 500005
#define INF
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