多语言机器翻译 | (3) Beam Search

本篇博客介绍如何使用Encoder-Decoder来预测不定长序列。

假设解码器的输出是一段?本序列。设输出?本词典(包含特殊符号"")的?小为Y ， 输出序列的最大长度为$T^{\prime }$。 所有可能的输出序列一共有$O(|Y{|}^{T^{\prime }})$种。这些输出序列中所有特殊符号" "后?的?序列将被舍弃。

1. 贪婪搜索

让我们先来看一个简单的解决?案:贪婪搜索(greedy search)。对于输出序列任一时间步t’，我们从|Y|个词中搜索出条件概率最?的词:

作为输出。?旦搜索出""符号，或者输出序列长度已经达到了最大长度 $T^{\prime }$, 便完成输出。

我们在描述解码器时提到，基于输入序列?成输出序列的条件概率是:

我们将该条件概率最大的输出序列称为最优输出序列。而贪婪搜索的主要问题是不能保证得到最优输出序列。(在每一步上是最优的，不能保证对整体也是最优的, 因为每一步不是独立的，每一步的最优选择都会对之后步的选择产生影响)。

下?来看?个例子。假设输出词典??有“A”“B”“C”和“”这4个词。下图中每个时间步下的4个数字分别代表了该时间步?成“A”“B”“C”和“”这4个词的条件概率。在每个时间步，贪婪搜索选取条件概率最大的词。因此，下图中将?成输出序列“A”“B”“C”“”。该输出序列的条件概率是0.50.40.40.6=0.048.

接下来，观察下图演示的例子。与上图中不同，下在时间步2中选取了（当前时间步）条件概率第二?的词“C”。由于时间步3所基于的时间步1和2的输出?序列由图上中的“A”“B”变为了下图中的“A”“C”，下图中时间步3?成各个词的条件概率发生了变化。我们选取条件概率最大的词“B”。此时间步4所基于的前3个时间步的输出?序列为“A”“C”“B”，与上图中的“A”“B”“C”不同。因此，下图中时间步4生成各个词的条件概率也与上图中的不同。我们发现，此时的输出序列“A”“C”“B”“”的条件概率是0.50.30.60.6=0.054，?于贪婪搜索得到的输出序列的条件概率。因此，贪婪搜索得到的输出序列“A”“B”“C”“”并非最优输出序列。

2. 穷举搜索

如果?标是得到最优输出序列，我们可以考虑穷举搜索(exhaustive search):穷举所有可能的输出序列，输出条件概率最大的序列。

虽然穷举搜索可以得到最优输出序列，但他的计算开销$O(|Y{|}^{T^{\prime }})$过大。例如，当|Y|=10000且T’=10时，我们将评估$10000^{10}$个序列：这?乎不可能完成。?贪婪搜索的计算开销是$O(|Y|T^{\prime })$, 通常显著?于穷举搜索的计算开销。例如，当|Y|=10000且T’=10时，我们只需评估$10^5$个序列。

3. 束搜索

束搜索(beam search)是对贪婪搜索的一个改进算法。它有一个束宽(beam size)超参数。我们将它设为k。在时间步1时，选取当前时间步条件概率最大的k个词，分别组成 k个候选输出序列的?词。在之后的每个时间步，基于上个时间步的k个候选输出序列，从k|Y|个可能的输出序列中选取条件概率最大的k个，作为该时间步的候选输出序列。最终，我们从各个时间步的候选输出序列中筛选出包含特殊符号“”的序列，并将它们中所有特殊符号“”后面的?序列舍弃，得到最终候选输出序列的集合。

上图通过?个例子演示了束搜索的过程。假设输出序列的词典中只包含5个元素，即Y={A,B,C,D,E},且其中一个是特殊符号.设束搜索的束宽等于2，输出序列最??度为3。在输出序列的时间步1时，假设条件概率$P(y_1|c)$最大的两个词为A和C。我们在时间步2时将对所有的$y_2\in Y$都分别计算$P(y_2|A,c)P(y_2|C,c)$, 并从计算出的10个条件概率中取最大的2个，假设为P(B|A,c)和P(E|C,c).那么，我们在时间步3时将对所有的$y_3\in Y$都分别计算$P(y_3|A,B,c)P(y_3|C,E,c)$, 并从计算出的10个条件概率中取最?的2个，假设为P(D|A,B,c)和P(D|C,E,c).如此?来，我们得到6个候选输出序列:A;C;AB;CE;ABD;CED.接下来，我们将根据这6个序列得出最终候选输出序列的集合。

在最终候选输出序列的集合中，我们取以下分数最高的序列作为输出序列:

其中L为最终候选序列?度,$\alpha$?般可选为0.75。分?上的$L^{\alpha }$是为了惩罚较长序列在以上分数中较多的对数相加项。分析可知，束搜索的计算开销为 $O(k|Y|T^{\prime })$. 这介于贪婪搜索和穷举搜索的计算开销之间。此外，贪婪搜索可看作是束宽为1的束搜索。束搜索通过灵活的束宽来权衡计算开销和搜索质量。

4. 总结

1）预测不定长序列的?法包括贪婪搜索、穷举搜索和束搜索。

2）束搜索通过灵活的束宽来权衡计算开销和搜索质量。