Needleman/Wunsch算法介绍以及JAVA代码编写

首先声明：网上关于Needleman/Wunsch算法有很很多，也有更详细的介绍，但是关于用JAVA如何去实现两段文本字符串的比较就比较少，本文是结合大量同行的的代码的同时加以总结，希望能对后来阅读的人有所帮助，若对某哥的代码有所抄袭，请见谅：

part  1:Needleman/Wunsch算法介绍

本文介绍基于最长公共子串的文本比较算法——Needleman/Wunsch算法。

　　还是以实例说明：字符串A=kitten，字符串B=sitting

　　那他们的最长公共子串为ittn（注：最长公共子串不需要连续出现，但一定是出现的顺序一致），最长公共子串长度为4。

　　

　　定义：

　　LCS(A,B)表示字符串A和字符串B的最长公共子串的长度。很显然，LSC(A,B)=0表示两个字符串没有公共部分。

　　Rev(A)表示反转字符串A

　　Len(A)表示字符串A的长度

　　A+B表示连接字符串A和字符串B

 

　　性质：

　　LCS(A,A)=Len(A)

　　LCS(A,"")=0

　　LCS(A,B)=LCS(B,A)

　　0≤LCS(A,B)≤Min(Len(A),Len(B))

　　LCS(A,B)=LCS(Rev(A),Rev(B))

　　LCS(A+C,B+C)=LCS(A,B)+Len(C)

　　LCS(A+B,A+C)=Len(A)+LCS(B,C)

　　LCS(A,B)≥LCS(A,C)+LCS(B,C)

　　LCS(A+C,B)≥LCS(A,B)+LCS(B,C)

 

　　为了讲解计算LCS(A,B)，特给予以下几个定义

　　A=a₁a₂……a_N，表示A是由a₁a₂……a_N这N个字符组成，Len(A)=N

　　B=b₁b₂……b_M，表示B是由b₁b₂……b_M这M个字符组成，Len(B)=M

　　定义LCS(i,j)=LCS(a₁a₂……a_i,b₁b₂……b_j)，其中0≤i≤N，0≤j≤M

　　故：　　LCS(N,M)=LCS(A,B)

　　　　　　LCS(0,0)=0

　　　　　　LCS(0,j)=0

　　　　　　LCS(i,0)=0

 

　　对于1≤i≤N，1≤j≤M，有公式一

　　若a_i=b_j，则LCS(i,j)=LCS(i-1,j-1)+1

　　若a_i≠b_j，则LCS(i,j)=Max(LCS(i-1,j-1),LCS(i-1,j),LCS(i,j-1))

 

　　计算LCS(A,B)的算法有很多，下面介绍的Needleman/Wunsch算法是其中的一种。和LD算法类似，Needleman/Wunsch算法用的都是动态规划的思想。在Needleman/Wunsch算法中还设定了一个权值，用以区分三种操作（插入、删除、更改）的优先级。在下面的算法中，认为三种操作的优先级都一样。故权值默认为1。

　　

　　举例说明：A=GGATCGA，B=GAATTCAGTTA，计算LCS(A,B)

　　第一步：初始化LCS矩阵

Needleman/Wunsch算法矩阵

		G	A	A	T	T	C	A	G	T	T	A
	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0
G	0
G	0
A	0
T	0
C	0
G	0
A	0

　　第二步：利用公式一，计算矩阵的第一行