1. 证明log X < X 对于任意的 X > 0都成立
采用了数学归纳法
1） 当 0 < X <= 1时候。
由于 log 1 = 0 ， 当X <1时 log X <0
所以log X < X得证
2） 当 x > 1时 采用数学归纳法
（假设 当 x > 1时， log x < x, 推导出 log (x +1) < (x + 1) 则命题得证）
log(2x) = log2 + logX = 1 + logX < 1+ X (假设 log x < x成立) （I）
由于当log x ，x >1时。他是一个递增函数
所以对于任意的 A < B (A > 1 且 B >1）满足 log A < logB
因为 1 < X （x为正数）不等式两边同时加上X 得
1 + X < X + X = 2X
得出 log(1+X) < log(2X) (II)
将 （I） 代入（II）得到
log (1+x) < log (2x) < (1+x)
整理后得 log (x + 1) < (x + 1) (III)
因此原命题得证。
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1)Proof by Induction.
2)the Predicate should be