卡特兰数在现实生活中有很多应用，不一一举例说明
目前碰到两种公式
h(n)=C(2n-2,n-2)/n
h(n)=h(n-1)*(4n-2)/(i+1)
在比赛中，之前写了杨辉三角，就用了第一个公式，计算过程中出了很多问题。缺乏经验，没写过相关的题，不然不会卡在这里。
下一方面就是大数处理，当n大于30，结果就很接近long long的最大值，要用到高精度处理（之前用的高精度都是只表示正数，所以下面要再研究一下高精度）
下面是一个简单的大数卡特兰数模板（别人的代码，有待修改）（n最大100）
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#include<iomanip>
#define N 500010
#define INF 10000000
#define LL long long
#define eps 10E-9
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define w(a) while(a)
#define s(a) scanf("%d",&a)
#define ss(a,b) scanf("%d%d",&a,&b)
#define sss(a,b,c) scanf("%lld%lld%lld",&a,&b,&c)
#define MAXN 9999
#define MAXSIZE 10
#define DLEN 4
using namespace std;
class BigNum
{
private:int a[500]; //能够控制大数的位数int len; //大数长度
public:BigNum(){len = 1; //构造函数memset(a,0,sizeof(a));}BigNum(const int); //将一个int类型的变量转化为大数BigNum(const char*); //将一个字符串类型的变量转化为大数BigNum(const BigNum &); //拷贝构造函数BigNum &operator=(const BigNum &); //重载赋值运算符。大数之间进行赋值运算friend istream& operator>>(istream&, BigNum&); //重载输入运算符friend ostream& operator<<(ostream&, BigNum&); //重载输出运算符BigNum operator+(const BigNum &) const; //重载加法运算符，两个大数之间的相加运算BigNum operator-(const BigNum &) const; //重载减法运算符，两个大数之间的相减运算BigNum operator*(const BigNum &) const; //重载乘法运算符，两个大数之间的相乘运算BigNum operator/(const int &) const; //重载除法运算符，大数对一个整数进行相除运算BigNum operator^(const int &) const; //大数的n次方运算int operator%(const int &) const; //大数对一个int类型的变量进行取模运算bool operator>(const BigNum & T)const; //大数和还有一个大数的大小比較bool operator>(const int & t)const; //大数和一个int类型的变量的大小比較void print(); //输出大数
};
BigNum::BigNum(const int b) //将一个int类型的变量转化为大数
{int c,d = b;len = 0;memset(a,0,sizeof(a));while(d > MAXN){c = d - (d / (MAXN + 1)) * (MAXN + 1);d = d / (MAXN + 1);a[len++] = c;}a[len++] = d;
}
BigNum::BigNum(const char*s) //将一个字符串类型的变量转化为大数
{int t,k,index,l,i;memset(a,0,sizeof(a));l=strlen(s);len=l/DLEN;if(l%DLEN)len++;index=0;for(i=l-1; i>=0; i-=DLEN){t=0;k=i-DLEN+1;if(k<0)k=0;for(int j=k; j<=i; j++)t=t*10+s[j]-'0';a[index++]=t;}
}
BigNum::BigNum(const BigNum & T) : len(T.len) //拷贝构造函数
{int i;memset(a,0,sizeof(a));for(i = 0 ; i < len ; i++)a[i] = T.a[i];
}
BigNum & BigNum::operator=(const BigNum & n) //重载赋值运算符，大数之间进行赋值运算
{int i;len = n.len;memset(a,0,sizeof(a));for(i = 0 ; i < len ; i++)a[i] = n.a[i];return *this;
}
istream& operator>>(istream & in, BigNum & b) //重载输入运算符
{char ch[MAXSIZE*4];int i = -1;in>>ch;int l=strlen(ch);int count=0,sum=0;for(i=l-1; i>=0;){sum = 0;int t=1;for(int j=0; j<4&&i>=0; j++,i--,t*=10){sum+=(ch[i]-'0')*t;}b.a[count]=sum;count++;}b.len =count++;return in;}
ostream& operator<<(ostream& out, BigNum& b) //重载输出运算符
{int i;cout << b.a[b.len - 1];for(i = b.len - 2 ; i >= 0 ; i--){cout.width(DLEN);cout.fill('0');cout << b.a[i];}return out;
}BigNum BigNum::operator+(const BigNum & T) const //两个大数之间的相加运算
{BigNum t(*this);int i,big; //位数big = T.len > len ?T.len : len;for(i = 0 ; i < big ; i++){t.a[i] +=T.a[i];if(t.a[i] > MAXN){t.a[i + 1]++;t.a[i] -=MAXN+1;}}if(t.a[big] != 0)t.len = big + 1;elset.len = big;return t;
}
BigNum BigNum::operator-(const BigNum & T) const //两个大数之间的相减运算
{int i,j,big;bool flag;BigNum t1,t2;if(*this>T){t1=*this;t2=T;flag=0;}else{t1=T;t2=*this;flag=1;}big=t1.len;for(i = 0 ; i < big ; i++){if(t1.a[i] < t2.a[i]){j = i + 1;while(t1.a[j] == 0)j++;t1.a[j--]--;while(j > i)t1.a[j--] += MAXN;t1.a[i] += MAXN + 1 - t2.a[i];}elset1.a[i] -= t2.a[i];}t1.len = big;while(t1.a[len - 1] == 0 && t1.len > 1){t1.len--;big--;}if(flag)t1.a[big-1]=0-t1.a[big-1];return t1;
}BigNum BigNum::operator*(const BigNum & T) const //两个大数之间的相乘运算
{BigNum ret;int i,j,up;int temp,temp1;for(i = 0 ; i < len ; i++){up = 0;for(j = 0 ; j < T.len ; j++){temp = a[i] * T.a[j] + ret.a[i + j] + up;if(temp > MAXN){temp1 = temp - temp / (MAXN + 1) * (MAXN + 1);up = temp / (MAXN + 1);ret.a[i + j] = temp1;}else{up = 0;ret.a[i + j] = temp;}}if(up != 0)ret.a[i + j] = up;}ret.len = i + j;while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)ret.len--;return ret;
}
BigNum BigNum::operator/(const int & b) const //大数对一个整数进行相除运算
{BigNum ret;int i,down = 0;for(i = len - 1 ; i >= 0 ; i--){ret.a[i] = (a[i] + down * (MAXN + 1)) / b;down = a[i] + down * (MAXN + 1) - ret.a[i] * b;}ret.len = len;while(ret.a[ret.len - 1] == 0 && ret.len > 1)ret.len--;return ret;
}
int BigNum::operator %(const int & b) const //大数对一个int类型的变量进行取模运算
{int i,d=0;for (i = len-1; i>=0; i--){d = ((d * (MAXN+1))% b + a[i])% b;}return d;
}
BigNum BigNum::operator^(const int & n) const //大数的n次方运算
{BigNum t,ret(1);int i;if(n<0)exit(-1);if(n==0)return 1;if(n==1)return *this;int m=n;while(m>1){t=*this;for( i=1; i<<1<=m; i<<=1){t=t*t;}m-=i;ret=ret*t;if(m==1)ret=ret*(*this);}return ret;
}
bool BigNum::operator>(const BigNum & T) const //大数和还有一个大数的大小比較
{int ln;if(len > T.len)return true;else if(len == T.len){ln = len - 1;while(a[ln] == T.a[ln] && ln >= 0)ln--;if(ln >= 0 && a[ln] > T.a[ln])return true;elsereturn false;}elsereturn false;
}
bool BigNum::operator >(const int & t) const //大数和一个int类型的变量的大小比較
{BigNum b(t);return *this>b;
}void BigNum::print() //输出大数
{int i;cout << a[len - 1];for(i = len - 2 ; i >= 0 ; i--){cout.width(DLEN);cout.fill('0');cout << a[i];}cout << endl;
}
int main()
{int i,n;BigNum x[101]; //定义大数的对象数组x[0]=1;for(i=1; i<101; i++)x[i]=x[i-1]*(4*i-2)/(i+1);int T;scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d",&n);x[n].print();}return 0;
}