试题 算法提高 最长滑雪道
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问题描述
小袁非常喜欢滑雪， 因为滑雪很刺激。为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。 小袁想知道在某个区域中最长的一个滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。如下：
图略
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。
你的任务就是找到最长的一条滑坡，并且将滑坡的长度输出。 滑坡的长度定义为经过点的个数，例如滑坡24-17-16-1的长度是4。
输入格式
输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1<=R, C<=10)。下面是R行，每行有C个整数，依次是每个点的高度h（0<= h <=10000）。
输出格式
只有一行，为一个整数，即最长区域的长度。
样例输入
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
样例输出
25
解题思路：名为图的遍历，实则是图问题的动态规划。解法二：“我为人人”式递推。从小到大遍历所有点。经过一个点（i,j）时，要更新他周围的，比他高的点的L值。
代码如下：
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
int H[11][11]; //H 代表高度
int L[11][11]; // L[i][j] 表示 从点（i,j）出发的最长滑行长度
int R,C;
int thisL=0;
void ReadInput(){
cin>>R>>C;
for(int i=1;i<=R;i++){
for(int j=1;j<=C;j++){
cin>>H[i][j];
L[i][j]=1;
}
}
}
void update(int x,int y){
if(x+1<=R && H[x+1][y]>H[x][y]){
L[x+1][y]=max(L[x+1][y],L[x][y]+1);
update(x+1,y);
}
if(x-1>=1 && H[x-1][y]>H[x][y]){
L[x-1][y]=max(L[x-1][y],L[x][y]+1);
update(x-1,y);
}
if(y+1<=C && H[x][y+1]>H[x][y]){
L[x][y+1]=max(L[x][y+1],L[x][y]+1);
update(x,y+1);
}
if(y-1>=1 && H[x][y-1]>H[x][y]){
L[x][y-1]=max(L[x][y-1],L[x][y]+1);
update(x,y-1);
}
}
void Opt(){
// 搜索
for(int i=1;i<=R;i++){
for(int j=1;j<=C;j++){
update(i,j);
}
}
for(int i=1;i<=R;i++){
for(int j=1;j<=C;j++){
thisL=max(thisL,L[i][j]);
}
}
cout<<thisL<<endl;
}
int main(int argc, char** argv) {
ReadInput();
Opt();
return 0;
}