P1006 传纸条
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题目提供者CCF_NOI
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NOIp提高组高性能2008
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题目描述
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排做成一个 mm 行 nn 列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标 (1,1)(1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标 (m,n)(m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用 00 表示），可以用一个 [0,100][0,100] 内的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
输入格式
第一行有两个用空格隔开的整数 mm 和 nn，表示班里有 mm 行 nn 列。
接下来的 mm 行是一个 m \times nm×n 的矩阵，矩阵中第 ii 行 jj 列的整数表示坐在第 ii 行 jj 列的学生的好心程度。每行的 nn 个整数之间用空格隔开。
输出格式
输出文件共一行一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
输入输出样例
输入 #1复制
3 3 0 3 9 2 8 5 5 7 0
输出 #1复制
34
说明/提示
【限制】
对于 30\%30% 的数据，1 \le m,n \le 101≤m,n≤10； 对于 100\%100% 的数据满足：1 \le m,n \le 501≤m,n≤50
NOIP 2008提高组第三题
解：题意可以转化为两个人从起点出发到终点的不重复路径，定义数组dp[i][j][k],表示前i步第一个人在j列，第二个人在k列的最大满意度。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
int a[100][100];
int dp[200][100][100];
int n,m;
int main()
{scanf("%d %d",&m,&n);for(int i=1;i<=m;i++){for(int j=1;j<=n;j++){scanf("%d",&a[i][j]);}}memset(dp,-1,sizeof dp);dp[2][1][1]=0;for(int i=3;i<n+m;i++){for(int j=1;j<=n;j++){for(int k=j+1;k<=n;k++){int tmp=dp[i][j][k];if(dp[i-1][j][k]>tmp) tmp=dp[i-1][j][k];if(dp[i-1][j-1][k]>tmp) tmp=dp[i-1][j-1][k];if(dp[i-1][j][k-1]>tmp) tmp=dp[i-1][j][k-1];if(dp[i-1][j-1][k-1]>tmp) tmp=dp[i-1][j-1][k-1];if(tmp==-1) continue;dp[i][j][k]=tmp+a[i-j][j]+a[i-k][k];}}}printf("%d\n",max(dp[n+m-1][n][n-1],dp[n+m-1][n-1][n]));return 0;}