例题：有一堆n个石子。AB两人轮流拿石子，且A先拿。如果某人没有石子可以拿则他输。每个人能拿的石子最少为1，最多为k。假设A和B都很聪明且不会有失误，请问谁能赢。
这是Bash博弈中的最基础的模型。
因为每次拿的石子数的取值区间都在 $ [1,n] $ 之间，所以我们可以考虑将每一轮取走的总石子数控制在（n+1）个，此时无论对面每次拿走多少我都可以把局势扳回到取走之前的样子。
然后事情就变得很简单了，我们只要控制每次我们拿走后石子的总数量刚好可以被（k+1）整除
比如说 $ n=p*(k+1)+r $，A先手拿走r个石子
然后b假如拿走了t个石子，我就可以拿走（k+1-t）个石子，这样就又回到了石子总数被（k+1）整除的局势。
然后显然b是不能拿走k+1个石子的，所以我们必赢。
所以综上所述 关于这个问题，我们只需要判断这堆石子的总数是不是被（k+1）整除，如果被整除，则先手必输，否则先手必赢。
此处附一道练手题：Bash博弈