题目描述
每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)
如果没有小朋友，请返回-1
题解（递归法）：
题目抽象：给定一个由[0...n-1]构成的数组，第一次从0开始数m个数，然后删除，以后每次都从删除的数下一个位置开始数m个数，然后删除，直到剩余一个数字，找出那个数字。
比如：arr = [0 1 2 3 4]， m = 3
第一次：删除2 ，变成 arr = [0 1 3 4]
第二次，删除0，变成 arr = [1 3 4]
第三次，删除4，变成 arr = [1 3]
第四次，删除1，变成 arr = [3]
假设f(n, m) 表示最终留下元素的序号。比如上例子中表示为:f(5,3) = 3
首先，长度为 n 的序列会先删除第 m % n 个元素，然后剩下一个长度为 n - 1 的序列。那么，我们可以递归地求解 f(n - 1, m)，就可以知道对于剩下的 n - 1 个元素，最终会留下第几个元素，我们设答案为 x = f(n - 1, m)。
由于我们删除了第 m % n 个元素，将序列的长度变为 n - 1。当我们知道了 f(n - 1, m) 对应的答案 x 之后，我们也就可以知道，长度为 n 的序列最后一个删除的元素，应当是从 m % n 开始数的第 x 个元素。因此有 f(n, m) = (m % n + x) % n = (m + x) % n。
当n等于1时，f(1,m) = 0
public class Solution {public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {if(n <= 0) return -1;return f(n, m);}public int f(int n, int m){if(n == 1) return 0;int x = f(n - 1, m);return (x + m) % n;}
}