假设贷款金额为A，月利率为β，借款时长为m个月，每月等额还利息和本金x元。每月末剩余未还金额为Ai。
A1 = A(1 + β) - x
A2 = A2(1 + β) - x = A(1 + β)^2 -x[(1 + β) + 1]
A3 = A2(1 + β) - x = A(1 + β)^3 -x[(1 + β)^2 + (1 + β) + 1]
...
Am = A(1 + β)^m -x[(1 + β)^(m - 1) + ... + (1 + β) + 1]
因为最后一个月末还完 Am = 0
A(1 + β)^m -x[(1 + β)^(m - 1) + ... + (1 + β) + 1] = 0
x = Aβ / (1 - 1 / (1 + β)^m);