原因是运用分部积分时,反复用分部积分公式udv = uv -vdu时， 没有"从一而终”、"三心二意” 、”持之以恒” 造成的。 举例来说，对(e^x)cosx的积分，udv中v，若选择e^x, 就忠不渝，不要中途又换成sinx,悲摧结果就不会发生。
选取u, v不当引起例如:
| = e^xcosxdx = e^xdsinx
= e^xsinx - e^xsinxdx,
此时如果将e^xdx为de^x,就会出现这种错误,
| = e^xsinx - sinxde^x
= e^xsinx - [e^xsinx -e ^xcosxdx]
正确方法应是:此时应将sinxdx变为-dcosx, 再分部积分:
| = e^xsinx + e^xdcosx
= e^xsinx + e^xcosx - e^xcosxdx
= e^x(sinx + cosx) - |
得2|= e^x(sinx + cosx) + 2C
| = (1/2)e^x(sinx + cosx) + C