接数字图像基础-1
四. 图像的表示与描述
1.数学表示
二维离散函数： I=f(x, y)，其中，x、y是坐标，f(x, y)表示亮度值
二维矩阵：A[m, n]，其中，m、n是图像的宽和高，矩阵元素a(i, j)表示i行j列的像素值
2.
| 黑白图像 | 灰度图像 | 彩色图像 |
| 黑0白1 | 只考虑光强度，不考虑波长 用8bit表示，取值范围0~255 |
RGB（红绿蓝） 实际应用中，(R, B, G)的情况更多 |
五. 像素间的一些基本关系
1.导语
一般在进行图像处理时，我们是对感兴趣的目标进行处理，而目标是由相关像素联合组成。
像素的相关性体现在位置和属性两个方面上。
一般像素之间的关系可以分为5个方面：邻域，邻接，连接，连通，像素集合间的邻接连接和连通
2.邻域：一个像素的邻近像素组成像素的邻域。需要注意的是，若p本身在图像边缘，则它的邻域中的若干像素将落在图像外。
（1）4-邻域
| r | ||
| r | p | r |
| r |
(2)对角邻域
| r | r | |
| p | ||
| r | r |
(3)8-邻域
| r | r | r |
| r | p | r |
| r | r | r |
3. 邻接：一个像素与在它邻域中的像素是接触的（仅考虑空间）（参考上图）
4.连接：首先，两像素是否邻接；其次，灰度值是否满足某相似准则
（1）4-连接：r在中，且p和r在集合V中取值，V为灰度值某相似准则
4-连接一定是8-连接和m-连接
r在中，p也在中
（2）8-连接：r在中，且p和r在集合V中取值，V为灰度值某相似准则
（3）m-连接（混合连接）：若r在中且p和r是4-连接，则p和r是混合连接；若r在中且在V下是空集，则p和r是混合连接
- m-连接可以有效减少连接歧义。当两像素既符合4-连接又符合8-连接，4-连接优先
5. 连通：像素间通路上所有像素的灰度值均满足某个特定的相似准则
6. 像素集合的关系：对于两个图像子集S、T，若S中的一个或多个像素与T中一个或多个像素邻接，则像素集合S、T邻接；若S中的一个或多个像素与T中一个或多个像素连接，则像素集合S、T连接；
对像素集合S中任意一个像素p，所有与p连通且又在S中的像素的集合（包括p），合起来称为像素集合S中的一个连通组元
若S中只有一个连通组元，则像素组合S是一个连通集
7. 图像的区域的边界
图像里每个连通集构成图像中的一个区域，图像可以认为是由一系列区域组成
区域的边界也称区域的轮廓，是该区域的一个子集，它将该区域与其他区域分开
组成一个区域边界的像素本身属于该区域，但在其邻域中有不属于该区域的像素，所以必须指定所用的连接类型才能确定一个像素是否属于边界
8. 像素间的距离
（1）距离量度函数的定义
设3个像素p，q，r，坐标分别为(x, y)、(s, t)、(u, v)，函数D为一个距离量度函数，其必须满足下列条件
- （当且仅当p=q时，D(p, q)=0） 即D值为正
- D(p, q) = D(q, p) 即D值与起终点的选择无关
- 即最短距离沿直线
（2）距离（欧式距离）：范数为2的距离
等距离线为圆形
（3）距离（曼哈顿距离）：范数为1的距离
等距离线为菱形
（4）距离（棋盘距离）：切比雪夫距离
等距离线为正方形
（5）距离：两像素点之间的最短m-通路的长度，其数值依赖于沿m-通路的像素和它们近邻像素的值