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核主成分分析方法(KPCA原理篇)

热度:17   发布时间:2024-02-25 18:43:06.0

(1)方法的基本思想是:对样本进行非线性变换,在变换空间进行主成分分析来实现在原空间的非线性主成分分析;

(2)算法步骤:

① 通过核函数计算矩阵,其元素为。其中和为原空间的样本,是核函数。

② 计算K的特征值,并从大到小进行排列。找出由特征值对应的特征向量(表示第个特征向量),并对进行归一化()。

③ 原始样本在第个非主成分下的坐标为:

                                                                 

这里的是指第i个样本,的维度与样本数相同。如果选择m个非线性主成分(即计算K的前m大个特征值及相应的特征向量),则样本x在前m个非线性主成分上的坐标就构成了样本在新空间中的表示

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