Fisher 信息量
设
Sθ(x)=(?lnpθ(x)?θ1,...,?lnpθ(x)?θk)′
满足
-
Sθ(x)对一切θ∈Θ有定义;
-
EθSθ(x)=0,?θ∈Θ;
-
Eθ∥Sθ(.)∥2<∞
称
I(θ)=Var(Sθ(x))=Eθ[Sθ(x)S′θ(x)]
为Fisher信息阵,k=1时称作Fisher信息量.
C-R下界
设g(θ)为待估参数,Δ=ddθg(θ),称
ΔI?1(θ)Δ′
为 g(θ) 的无偏估计的Cramer-Rao下界,简称C-R下界.
估计的效
T(X)是g(θ)的一个无偏估计,称
$(g′(θ))2I?1(θ)/Varθ(T(X))
为 T(X) 的效,如果效为1,则称 T(X) 为 g(θ) 的有效无偏估计.