再生核希尔伯特空间2---概念

再生核：

E非空集合，H为定义在E上的复函数Hilbert空间(?t∈E,?ψ∈H,ψ(t)∈C)，定义函数

K:E×E→C

即

K:(s,t)→K(s,t),s,t∈E

是Hilbert空间 H 的再生核，当且仅当

• ?t∈E,K(.,t)∈H

• ?t∈E,?ψ∈H,<ψ,K(.,t)>=ψ(t)

NOTE: 并不是H中的任意两个函数的内积都具有再生性的哦！！也就是t∈E,ψ，φ∈H,<ψ,φ>≠ψ(t),具有再生性的那个φ是再生核产生的函数K(.,t).

?s,t∈E,K(s,t)=<K(.,t),K(.,s)>=K(.,t)(s)

再生核希尔伯特空间

再生核希尔伯特空间(RKHS)：具有再生核的Hilbert空间H.

Example.

继续希尔伯特空间中的Example1：H为有限维Hilbert空间，(f1,f2,…,fn)为H的一组标准正交基，则[ψ=∑ni=1λifi]∈H,定义

从而K(x,y)为再生核，H为RKHS.

定义理解了，接下来需要学习各种定理(^__^)