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[编程题] 最大的奇约数
时间限制：1秒
空间限制：32768K
小易是一个数论爱好者，并且对于一个数的奇数约数十分感兴趣。一天小易遇到这样一个问题：
定义函数f(x)为x最大的奇数约数，x为正整数。 例如:f(44) = 11.
现在给出一个N，需要求出 f(1) + f(2) + f(3).......f(N)
例如： N = 7
f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) + f(7) = 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 3 + 7 = 21
小易计算这个问题遇到了困难，需要你来设计一个算法帮助他。
输入描述:
输入一个整数N (1 ≤ N ≤ 1000000000)
输出描述:
输出一个整数，即为f(1) + f(2) + f(3).......f(N)
输入例子1:
7
输出例子1:
21
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解题思路：找规律
一开始我很天真地老老实实用问题描述中的方法算，结果当然是超时超到妈都不认识了。后来静下心来仔细找了找规律才做出来
我首先写出了前30个数的奇约数，并观察，发现它们似乎所有的数字都是按着1,3,5,7,9...这规律排列的
仔细一想，便得出了如下规律：
1~N的数字都可以看成是1,2,4,8...2^log(2,N)的奇数倍数的有序组合
如 1 2 3 4 5 6 7 8 9
可看出 1的1倍 2的1个 1的3倍 4的1倍 1的5倍 2的3倍 1的7倍 8的1倍 1的9倍
找打这个规律后用计算机语言实现，可以把复杂度从O(N)，下降到O(logN)
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代码运行结果：
答案正确:恭喜！您提交的程序通过了所有的测试用例
[编程题] 最大的奇约数
时间限制：1秒
空间限制：32768K
小易是一个数论爱好者，并且对于一个数的奇数约数十分感兴趣。一天小易遇到这样一个问题：
定义函数f(x)为x最大的奇数约数，x为正整数。 例如:f(44) = 11.
现在给出一个N，需要求出 f(1) + f(2) + f(3).......f(N)
例如： N = 7
f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5) + f(6) + f(7) = 1 + 1 + 3 + 1 + 5 + 3 + 7 = 21
小易计算这个问题遇到了困难，需要你来设计一个算法帮助他。
输入描述:
输入一个整数N (1 ≤ N ≤ 1000000000)
输出描述:
输出一个整数，即为f(1) + f(2) + f(3).......f(N)
输入例子1:
7
输出例子1:
21
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解题思路：找规律
一开始我很天真地老老实实用问题描述中的方法算，结果当然是超时超到妈都不认识了。后来静下心来仔细找了找规律才做出来
我首先写出了前30个数的奇约数，并观察，发现它们似乎所有的数字都是按着1,3,5,7,9...这规律排列的
仔细一想，便得出了如下规律：
1~N的数字都可以看成是1,2,4,8...2^log(2,N)的奇数倍数的有序组合
如 1 2 3 4 5 6 7 8 9
可看出 1的1倍 2的1个 1的3倍 4的1倍 1的5倍 2的3倍 1的7倍 8的1倍 1的9倍
找打这个规律后用计算机语言实现，可以把复杂度从O(N)，下降到O(logN)
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代码运行结果：
答案正确:恭喜！您提交的程序通过了所有的测试用例
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import math
N = int(input())
max_dig = int(math.log(N, 2))
sum_ = 0
for i in range(max_dig+1):temp = N//(2**i)if temp % 2:sum_ +=(1+temp)**2//4else:sum_ += temp**2//4print(sum_)