最长上升子序列英文全称：Longest Increasing Subsequence
一.O(n*n)算法，dp[i]表示以ai为末尾的最长上升子序列的长度，而以ai结尾的最长上升子序列有两种：1.只包含ai的子序列; 2.在满足j<i且aj<ai的以aj为结尾的上升子序列末尾，追加上ai得到的子序列。
所以有如下递推关系：
dp[i]=max{1,dp[j]+1|j<i且aj<ai}
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[10010];
int dp[10010];
int main()
{int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&a[i]);dp[i]=1;}int ans=0;for(int i=1;i<n;i++){for(int j=0;j<i;j++){if(a[j]<a[i]){dp[i]=max(dp[j]+1,dp[i]);}}ans=max(ans,dp[i]);}printf("%d\n",ans);}return 0;}
二.O(nlogn)算法，dp[i]=长度为i+1的上升子序列中末尾元素的最小值（不存在的话就是INF）
这种算法中，运用STL中的lower_bound()函数很方便。
代码：
这两代码是HDU 1257 可直接AC代码；
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f
int dp[10010];//dp[i]表示长度为i+1的子序列末尾元素最小值；
int a[10010];
int main()
{int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){for(int i=0;i<n;i++){scanf("%d",&a[i]);dp[i]=INF;//不可以用memset对数组赋值INF,只能赋值0或-1；//可以用fill(dp,dp+n,INF); }for(int i=0;i<n;i++){*lower_bound(dp,dp+n,a[i])=a[i];//找到>=a[i]的第一个元素，并用a[i]替换； }printf("%d\n",lower_bound(dp,dp+n,INF)-dp);//找到第一个INF的地址减去首地址就是最大子序列的长度； }return 0;
}
还有一种代码：
for(int i=1;i<=n;i++)
{ int k=lower_bound(g+1,g+n+1,a[i])-g;//从存储序列的末尾元素中找出第一个大于或等于a[i]的位置，//K就是以a[i]结尾的最长上升子序列的长度，此时g是从1开始不用+1； dp[i]=k; g[k]=min(g[k],a[i]);//末尾元素每次都取最小的，保证序列尽可能长； ans=max(dp[i],ans);//找出序列长度的最大值就是最长序列；
}