某乡有n个村庄（1< n < 20），有一个售货员，他要到各个村庄去售货，各村庄之间的路程s（0 < s < 1000）是已知的，且A村到B村与B村到A村的路大多不同。为了提高效率，他从商店出发到每个村庄一次，然后返回商店所在的村，假设商店所在的村庄为 1，他不知道选择什么样的路线才能使所走的路程最短。请你帮他选择一条最短的路。
输入
村庄数n和各村之间的路程（均是整数）。
输出
最短的路程
样例输入
3 {村庄数}
0 2 1 {村庄1到各村的路程}
1 0 2 {村庄2到各村的路程}
2 1 0 {村庄3到各村的路程}
样例输出
3
做这道题之前需要先知道一些关于状态压缩的基本概念，简单来说，就是在一般的题目里，一个数组即可保存状态。但是有这样的一些题 目，它们具有DP问题的特性，但是状态中所包含的信息过多，如果要用数组来保存状态的话需要四维以上的数组。于是，我们就需要通过状态压缩来保存状态，而 使用状态压缩来保存状态的DP就叫做状态压缩DP。例如这道售货员难题，若有n 个村庄，想要表示是否经过每个村庄的状态，则需要使用n维数组，而采取状态压缩，往往利用二进制的整数来简单的表示状态，如0101，则表示经过了1、3号村庄，没有经过2、4号村庄。
为了更好的理解状压dp，首先介绍位运算相关的知识。
| 运算名 | 符号 | 效果 |
|---|---|---|
| & | 按位与 | 如果两个相应的二进制位都为1，则该位的结果值为1，否则为0 |
| l | 按位或 | 两个相应的二进制位中只要有一个为1，该位的结果值为1 |
| ^ | 按位异或 | 若参加运算的两个二进制位值相同则为0，否则为1 |
| ~ | 取反 | ~是一元运算符，用来对一个二进制数按位取\反，即将0变1，将1变0 |
| << | 左移 | 用来将一个数的各二进制位全部左移N位，右补0 |
| *>> | 右移 | 将一个数的各二进制位右移N位，移到右端 的低位被舍弃，对于无符号数，高位补0 |
这几种运算在状压dp中有着广泛的应用，常见的应用如下：
1.判断一个数字x二进制下第i位是不是等于1。
方法：if ( ( ( 1 << ( i - 1 ) ) & x ) > 0)
将1左移i-1位，相当于制造了一个只有第i位上是1，其他位上都是0的二进制数。然后与x做与运算，如果结果>0，说明x第i位上是1，反之则是0。
2.将一个数字x二进制下第i位更改成1。
方法：x = x | ( 1<<(i-1) )
证明方法与1类似，此处不再重复证明。
3.把一个数字二进制下最靠右的第一个1去掉。
方法：x=x&(x-1)
回过头来看这道题，n<20,使用状态压缩将会很方便，dp[i][j]表示从起始点到i号点在j状态下花费的最短路程，例如n=3,dp[3][3]，即表示从起始点到3号点，在011，也就是经过了1号点和2号点的情况的最短路程。详细的状态方程可以见代码，再填出dp表格后，比较不同的点在经过所有点后到起始点的路程，便可以得到答案
代码如下：
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
#define min(a,b) a<b?a:b
int map[21][21];
int dp[21][40000];
int main()
{int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){cin>>map[i][j];}}memset(dp,64,sizeof(dp));dp[1][1]=0;for(int i=0;i<=(1<<n);i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(((1<<(j-1))&i)==0){for(int q=1;q<=n;q++){if(1<<(q-1)&i){dp[j][1<<j-1|i]=min(dp[j][1<<j-1|i],dp[q][i]+map[q][j]);}}}}}int ans=9999999;for(int i=2;i<=n;i++){ans=min(ans,dp[i][(1<<n)-1]+map[i][1]);}cout<<ans<<endl;return 0;
}