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(递推)hdu2160 母猪的故事

热度:81   发布时间:2023-11-02 23:41:46.0

Problem Description
话说现在猪肉价格这么贵,著名的ACBoy 0068 也开始了养猪生活。说来也奇怪,他养的猪一出生第二天开始就能每天中午生一只小猪,而且生下来的竟然都是母猪。
不过光生小猪也不行,0068采用了一个很奇特的办法来管理他的养猪场:
对于每头刚出生的小猪,在他生下第二头小猪后立马被杀掉,卖到超市里。
假设在创业的第一天,0068只买了一头刚出生的小猪,请问,在第N天晚上,0068的养猪场里还存有多少头猪?

Input
测试数据的第一行包含有一个正整数T,代表测试数据的个数。接下来有T组测试,每组测试数据占一行,分别有一个正整数N代表0068创业的第N天。(0<N<20)

Output
对于每组数据,请在一行里输出第N天晚上养猪场里猪的数目。

Sample Input

  
2 2 3

Sample Output

  
2 3


题意:每头猪出生后第二天开始每天生一头猪,生完两头猪后立马被杀掉,已知第一天有一只刚出生的小猪,问第n天有多少头猪?

题解:这道题半年前做过,一直想不明白,现在整清楚过程啦,真的好绕,有木有更简单的思路?!

第i(i>3)天晚上的猪的是昨天晚上的*2-前天出生的,前天出生的数目也就是大前天晚上猪的数目,即a[i]=a[i-1]*2-a[i-3];

#include<iostream>
using namespace std;int a[20]={0,1,2,3}; //数组声明时,才可以这样初始化
int main()
{int t,n;for(int i=4;i<20;i++)a[i]=a[i-1]*2-a[i-3];cin>>t;while(t--){cin>>n;cout<<a[n]<<endl;}return 0;
}

前天出生的数目可以进一步递推,昨天晚上猪的数目就等于昨天出生的(前天晚上猪的数目)+前天出生的,即前天出生的a[i-3]=a[i-1]-a[i-2]。综上,a[i]=a[i-11]*2-a[i-3]=a[i-1]*2-(a[i-1]-a[i-2])=a[i-1]+a[i-2]。

#include<iostream>
using namespace std;int a[20]={0,1,2};
int main()
{int t,n;for(int i=3;i<20;i++)a[i]=a[i-1]+a[i-2];cin>>t;while(t--){cin>>n;cout<<a[n]<<endl;}return 0;
}


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