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尼姆博弈(Nimm's Game) 取石子

热度:35   发布时间:2023-11-14 12:25:18.0

题目内容:

 m堆石子,甲乙两人轮流取,每次需先选择1堆,并取任意数目的石子. 最后取完者的获胜.

规定甲先取。

输入描述

可能有多组测试数据。每组的第一行是m,第二行是m个整数,表示每堆石子的数目。

输出描述:

每个测试用例,甲失败则输出“No”。

否则输出"Yes",并在下面的行输出取法。

按堆号顺序输出各种甲能取胜的首次取法a,b,表示在第a堆石子中取完石子后剩下b个,甲可以获胜。

输入样例:

2

45 45

3

3 6 9

5

5 7 8 9 10

输出样例:

No

Yes

9 5

Yes

8 1

9 0

10 3

不同之处在于需要输出甲能取胜的首次取法

解题方法来自:Nimm's Game 其中由N状态一步到底P状态的递推关系

按照解题方法中:
检查flag的二进制表示中最左边一个1,则挑一个该位为1的石子堆,再将该物品堆与flag异或,即为该堆剩下的石子数 

刚刚写题解的时候发现了一个问题:关于判断该石子堆在该位是否为1,投机取巧了一下,感觉还是有点问题不能这么投机取巧,感觉为了严谨,大家还是一个个求出其二进制判断该位是否为1吧

AC代码:


#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
int a[1005];int main(){int m;while(cin >> m){int flag = 0;for(int i = 0; i < m; i++)cin >> a[i], flag^=a[i]; if(!flag)					//若为0则无法取胜 cout << "No" << endl;else{int pos, min, k = 0;cout << "Yes" << endl;sort(a, a+m);			//从小到大顺序输出 bool temp[1005] = {0};int x = flag;while(x)temp[k++] = x%2, x/=2;		//存储异或结果的二进制	//按照解题方法中://检查flag的二进制表示中最左边一个1,则挑一个该位为1的物品堆,再将该物品堆与flag异或,即为该堆剩下的石子数 for(int i = k-1; i >= 0; i--)   if(temp[i]){min = pow(2, i);	//找到flag的二进制表示中最左边的一个1,大于它即为该位为1 break;}	int result;for(int i = 0; i < m; i++)if(a[i] >= min){result =  a[i]^flag;cout << a[i] << " " << result << endl;}}}return 0;
} 


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