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啥是纽曼边界条件解决办法

热度:4885   发布时间:2013-02-26 00:00:00.0
啥是纽曼边界条件
请问大侠:啥是纽曼边界条件
讲的详细点,最好连带介绍下其他的常用边界条件:)
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转的……

狄利克雷边界条件
在数学中,狄利克雷边界条件(Dirichlet boundary condition)也被称为常微分方程或偏微分方程的“第一类边界条件”,指定微分方程的解在边界处的值。求出这样的方程的解的问题被称为狄利克雷问题。
在常微分方程情况下,如

在区间[0,1], 狄利克雷边界条件有如下形式:
y(0) = α1
y(1) = α2
其中α1和α2是给定的数值。
一个区域 上的偏微分方程,如
Δy + y = 0
(Δ表示拉普拉斯算子,狄利克雷边界条件有如下的形式

这里,ν表示边界 处(向外的)法向;f是给定的已知函数。


纽曼边界条件
在数学中,纽曼边界条件也被称为常微分方程或偏微分方程的“第三类边界条件”。纽曼边界条件指定了微分方程的解在边界处的微分。
在常微分方程情况下,如

在区间[0,1], 纽曼边界条件有如下形式:
y'(0) = α1
y'(1) = α2
其中α1和α2是给定的数值。
一个区域 上的偏微分方程,如
Δy + y = 0
(Δ表示拉普拉斯算子,纽曼边界条件有如下的形式

这里,ν表示边界 处(向外的)法向;f是给定的函数。法向定义为。。。

其中?是梯度,圆点表示内积。 
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