P9 回文数

P9 回文数

题目链接：9. 回文数.

题目描述

判断一个整数是否是回文数。回文数是指正序（从左向右）和倒序（从右向左）读都是一样的整数。

示例：

输入: 121
输出: true

输入: -121
输出: false
解释: 从左向右读, 为 -121 。 从右向左读, 为 121- 。因此它不是一个回文数。

输入: 10
输出: false
解释: 从右向左读, 为 01 。因此它不是一个回文数。

进阶：你能不将整数转为字符串来解决这个问题吗？

题解

方法一：整数转化为字符串

思路

先将整数转化字符串，然后对字符串进行判断是否为回文串

算法

class Solution {
public:bool isPalindrome(int x) {if(x<0){return false;}string str;do{str+=(x%10+48);x/=10;}while(x);int size=str.size();for(int i=0;i<=size/2-1;++i){if(str[i]!=str[size-1-i]){return false;}}return true;}
};

复杂度分析

假设要判断是否为回文数的 32 位的有符号整数为 $x$

• 时间复杂度： $O(\log(x))$，因为整数 $x$ 的数位约为 $\log_{10}x$。
• 空间复杂度： $O(\log(x))$，要创建一个与 $x$ 数位一样的字符串来存储该数字。

方法二：反转一半数字

思路

你应该想过这种方式来解决问题，将 x 反转，然后判断反转后的数字是否与 x 相等，但是这可能会导致溢出问题，而且将 x 整个反转是否真的有必要？

链接: P7 整数反转.

我们可以考虑只将 x 的后一半数字反转，然后与 x 的前一半数字进行比较。比如数字 5335 ，将后一半数字 35 反转后得 53，再与前一半数字 53 进行比较，可以判断 5335为回文数。

设变量 secondHalf 来储存 x，按照上面的思路我们可以列出以下公式，用来迭代计算出 x 的前半段与反转后的后半段：

• secondHalf=secondHalf*10+x%10
• x/=10

什么时候应该终止上述迭代，即什么时候 secondHalf 中已经存入了反转后的后半段数字？

• 当 x<=secondHalf 时，终止迭代

对于 x 的数位为奇数与数位为偶数的两种情况，在比较前半段与反转后的后半段要稍加区分。

我们在开始反转一半数字之前可以对 x 进行一个简单的初步判断，以剔除一些可以直接断定的非回文数。

• 若 x，则 x 为非回文数
• 若 x 不等于 0 且 x 的个位上的数字为 0，则 x 为非回文数。因为 x 的最高位数字不可能为 0

算法

class Solution {
public:bool isPalindrome(int x) {if(x<0||(x!=0&&x%10==0)){return false;}int secondHalf=0;while(x>secondHalf){secondHalf=secondHalf*10+x%10;x/=10;}return x==secondHalf||x==secondHalf/10;}
};

复杂度分析

假设要判断是否为回文数的 32 位的有符号整数为 $x$

• 时间复杂度： $O(\log(x))$，因为整数 $x$ 的数位约为 $\log_{10}x$。
• 空间复杂度： $O(1)$