多项式回归（R语言）

这里，回归采用逐个引入自变量的方式，由此可以清楚次看到各项对回归的贡献，使显著性检验更加明确。依次引入自变量$x_1,x_2,x_1^2,x_2^2,x_1{x}_2$以查看各变量对回归的贡献。

代码实现如下：

data9.2<-read.csv("C:/Users/Administrator/Desktop/data9.2.csv",head=TRUE)
lm9.21<-lm(y~x1,data9.2)
lm9.22<-lm(y~x2,data9.2)
lm9.23<-lm(y~x1+x2+I(x1^2),data9.2)
lm9.24<-lm(y~x1+x2+I(x1^2)+I(x2^2),data9.2)
lm9.23<-lm(y~x1+x2+I(x1^2)+I(x2^2)+I(x1*x2),data9.2)anova(lm9.21)
anova(lm9.22)
anova(lm9.23)
anova(lm9.24)

输出结果为：

　　根据上面输出结果，我们总结出下表：
　　

　　全模型的$SST=108041,SSE=36$，$SEE$的自由度$df=n?p?1=18?5?1=12$。采用偏$F$检验，对交互影响系数${\beta }_{12}$的显著性检验的偏$F$值为1.96，临界值$F_{0.05}(1,12)=4.75$，交互影响系数${\beta }_{12}$不能用过显著性检验，认为${\beta }_{12}=0$，回归模型中不应该包含交互作用项$x_1{x}_2$。
　　我们仍想检验风险反感度的二次效应是否存在。这相当于检验二次效应系数${\beta }_{22}$的显著性，这个检验的偏$F$值为0.95，临界值$F_{0.05}(1,13)=4.67$，二次效应系数不能通过显著性检验，认为${\beta }_{22}=0$，回归模型中不包含二次效应项$x_2^2$。同理，${\beta }_{11}$通过了偏$F$检验，应该保留$x_1^2$项。

最终回归模型的输出结果为：