题目描述
上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。
游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师再次吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。
聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。
输入输出格式
输入格式：
输入文件ball.in共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。
输出格式：
输出文件ball.out共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
3 3
输出样例#1： 复制
2
说明
40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20
100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30
2008普及组第三题
算法分析：
设f[i][j]为传到编号为i的人并经过了j次传球的方案数，本题状态转移方程很好想，
每个人只能接受左右人的来球，所以
f[i][j]=f[i-1][j-1]+f[i+1][j-1]
边界条件：f[1][0]=0 （一个人0次传球方案数为1）
但需要注意特殊情况，1和最后两个点。
具体细节见代码。
实现代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int n,i,m,j;int f[32][32];
int main()
{cin>>n>>m;memset(f,0,sizeof(f));f[1][0]=1;for(j=1;j<=m;j++){f[1][j]=f[2][j-1]+f[n][j-1]; //处理1这个特殊点f[n][j]=f[1][j-1]+f[n-1][j-1]; //处理最后的特殊点for(i=2;i<=n-1;i++)f[i][j]=f[i+1][j-1]+f[i-1][j-1];}cout<<f[1][m];return 0;
}
题解好算法：
排序不等式：对于2个数列：a1<a2<...<an,b1<b2<...<bn
有这样的定理：
a1b1+a2b2+...+anbn>=a1bi+a2bj+...（其中b为乱序）>=a1bn+a2bn-1+...+anb1
想一想，为什么？
薛山定理：薛山真是太伟大了！！
先介绍一下薛山定理：
对于任意一个有规律的变换，都能够使此规律回到原点
所以，总有f(n)=f(1)(f表示传球状态)
所以，只要找到一种f(n)=f(1),则对于任意数，直接取模
#include<cstdio>using namespace std;int n,m,k,f[33][33];int main(){scanf("%d%d",&n,&m);f[1][0]=1;k=f[1][0];for(int i=1;i<=m;i++){f[1][i]=f[2][i-1]+f[n][i-1];f[n][i]=f[1][i-1]+f[n-1][i-1];for(int j=2;j<n;j++)f[j][i]=f[j-1][i-1]+f[j+1][i-1];if(f[1]==k)k=i,break;}printf("%d",f[1][m%k]);}