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POJ3731 Escape(组合数学)

热度:60   发布时间:2024-01-16 13:26:36.0

题意:

给你一个方格图,你在(0,0),最大是(x,y),x是横坐标,y纵坐标,你的基地在(sx,sy),然后你开头是面朝y轴正方向,你每次只能往前走一格,或者右转一格,问你有多少种不同的方法到达基地。

要点:

挺难的,还是看网上的题解。基本思路就是从(sx,sy)将方格图分成4个象限,这样考虑右转几次,同时计算组合,具体的看代码的注释吧。

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD = 100000007;
const int maxn = 2005;
ll C[maxn][maxn];void init()//计算组合数
{memset(C, 0, sizeof(C));C[0][0] = 1;for (int i = 1; i < maxn; i++){C[i][0] = C[i][i]=1;for (int j = 1; j < i; j++) {C[i][j] = (C[i - 1][j - 1] + C[i-1][j])%MOD;}}
}int main()
{int mini, num, L, R, U, D;int x, y, sx, sy,t;init();scanf("%d", &t);while (t--){scanf("%d%d%d%d", &x, &y, &sx, &sy);if (sx == 0 || sy == y) {printf("1\n");continue;}L = sx - 1;				//注意这里L要-1,因为一开始从(0,0),第0列是不能再取的R = x - sx;U = y - sy;D = sy;mini = min(min(L, R), min(U, D));//取能够循环转的最大圈数num = mini * 4;if (U == mini) num = num;//这里是处理最后一圈的情况else if (R == mini) num++;//如果最小的是R,那么就可以多走R步,意思就是一圈走完了还能从起点U开始走到Relse if (D == mini) num += 2;else num += 3;/*printf("%d %d %d %d\n", U, R, D, L);printf("%d\n", num);*/ll ans = 1;				//ans一开始就是1,代表走(0,0)->(0,sy)->(sx,sy)这条路int a[5] = { 0 };int j = 0;for (int i = 0; i < num; i++){a[j]++;ans += C[U][a[0]] * C[R][a[1]] % MOD*C[D][a[2]]%MOD * C[L][a[3]] % MOD;if (ans >= MOD) ans -= MOD;j = (j + 1) % 4;//a[j]代表当前的方向}printf("%I64d\n", ans);}return 0;
}