NYOJ - 开心的mdd (DP)

开心的mdd

描述

himdd有一天闲着无聊，随手拿了一本书，随手翻到一页，上面描述了一个神奇的问题，貌似是一个和矩阵有关的东西。

给出三个矩阵和其行列A1（10*100），A2（100*5），A3（5*50）。现在himdd要算出计算矩阵所要的乘法次数，他发现不同的计算次序，所要的乘法次数也不一样，

如：

(A1*A2)*A3 : 10*100*5+5*10*50=7500;

A1*(A2*A3) : 5*100*50+10*100*50 =75000;

他想知道计算矩阵所要的最少乘法次数是多少，很快一个解法就诞生了，有点小happy~~现在他想问问你是否也能找出一个解法呢？

注意：矩阵不可改变顺序。

输入

有多组测试数据（<=100)，每组表述如下：
第一行，有一个整数n矩阵的个数（1<=n<=100)
接下来有n行
第i行有两整数，r,c表示第i个矩阵的行列;(1<=r,c<=100)

输出

输出计算矩阵所要的最少乘法次数。

样例输入

3
10 100
100 5
5 50

样例输出

7500

这题是矩阵连乘问题，也是经典的区间dp问题，假设，dp[i][j]为第i个到第j个的最小连乘结果，那么，其中动态转移方程为：

dp[i][j] = min(dp[i][j],d[i][k]+dp[k+1][j]+a[i-1]*a[k]*a[j])  这题已经AC了，具体代码请参考下面：

#include <stdio.h>
#include <string.h>#define MIN(x,y) (x == 0 ? y : (x < y ? x : y))int a[105],dp[105][105];int main(void)
{int n,m,i,j,k;while(~scanf("%d",&n)){for(i = 1; i <= n; i++){scanf("%d%d",&a[i-1],&a[i]);}memset(dp,0,sizeof(dp));for(m = 1; m < n; m++){for(i = 1; i <= n-m; i++){j = i + m;for(k = i; k < j; k++){dp[i][j] = MIN(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+a[i-1]*a[k]*a[j]);}}}printf("%d\n",dp[1][n]);}return 0;
}