NYOJ - 开心的小明(经典dp)

开心的小明

描述

小明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间他自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N 元钱就行”。今天一早小明就开始做预算，但是他想买的东西太多了，肯定会超过妈妈限定的N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5 等：用整数1~5 表示，第5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是整数元）。他希望在不超过N 元（可以等于N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。设第j 件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k 件物品，编号依次为j1...jk，则所求的总和为：v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]请你帮助金明设计一个满足要求的购物单.

输入

第一行输入一个整数N(0<N<=101)表示测试数据组数
每组测试数据输入的第1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m
（其中N（<30000）表示总钱数，m(<25)为希望购买物品的个数。）
从第2 行到第m+1 行，第j 行给出了编号为j-1
的物品的基本数据，每行有2 个非负整数
v p
（其中v 表示该物品的价格（v≤10000），p 表示该物品的重要度（1~5））

输出

每组测试数据输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的
最大值（<100000000）

样例输入

1
1000 5
800 2
400 5
300 5
400 3
200 2

样例输出

3900

#include <stdio.h>
#include <string.h>#define MAX(x,y) (x > y ? x : y)int v[25],p[25];
int dp[30000];int main()
{int ncase,n,m,i,j;scanf("%d",&ncase);while(ncase--){scanf("%d%d",&n,&m);memset(dp,0,sizeof(dp));for(i = 0; i < m; i++)scanf("%d%d",&v[i],&p[i]);for(i = 0; i < m; i++){for(j = n; j >= v[i]; j--){dp[j] = MAX(dp[j],dp[j-v[i]]+p[i]*v[i]);}}printf("%d\n",dp[n]);}return 0;
}

这个是经典的dp-01背包问题，其中，动态转移方程为dp[j] = max(dp[j],dp[j-v[i]] + v[i]*p[i]) 这题已经AC,这里提供参考。