NYOJ - 阶乘的0

阶乘的0

描述

计算n!的十进制表示最后有多少个0

输入

第一行输入一个整数N表示测试数据的组数(1<=N<=100)
每组测试数据占一行，都只有一个整数M(0<=M<=10000000)

输出

输出M的阶乘的十进制表示中最后0的个数
比如5!=120则最后的0的个数为1

样例输入

6
3
60
100
1024
23456
8735373

样例输出

0
14
24
253
5861
2183837

 
#include <stdio.h>
int fact_zero(int n)
{if(n < 5)return 0;elsereturn n/5+fact_zero(n/5);
}
int main()
{int n,m;scanf("%d",&n);while(n--){scanf("%d",&m);printf("%d\n",fact_zero(m));}
}

这题可以根据一个结论来解决，n!的0的个数，进一步分析，可以得出考虑2和5的个数，因为，2是偶数，他是很多数的因数，所以，决定0的个数，现在只需要考虑5的个数，具体的证明如下：

假设 f(n!)表示n!的0的个数

当1 < n < 5  则f(n!) = 0

当5 <= n    则f(n!) = m+ f(m!)  其中，m = n/5

n! = (5m*5(m-1)*5(m-2)*…..*15 *10*5)*A  其中，A是不含因数是5的整数

n! =5^m*m!*A

f(n!) = m + f(m!)

以上是对公式的分析，这题已经AC了，这里提供参考。