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ZOJ 2760 最短路径条数问题

热度:86   发布时间:2024-01-20 20:27:44.0

虽然以前做过最短路径的条数问题,但这个问题有点奇葩,在最短路径数量中,路径不能重复使用= =....

如果可以重复使用还是很简单的,用dij去推就好了。将起点赋值为1,向相邻的边推自己,如果0->1有两条边同样短,那么.. 0->1就推两次,所以0->1就有两种走法。

这题不同,路径不能重复,so... 我们可以这么想;

找到最路径中用到的边,将边的容量赋值为1,这么流过去,从起点到终点流这样一条流过去就可以保证为一条最短路径而且没有重复边。

现在的题目转化为找最短路路径中用到边。

这样的边有这样的性质:Path(s,i)+E(i,j)+Path(j,t)==Path(s,t):这样的边E(i,j)就在最短路径上;

通过这样的边的一个最大流,就是最短路径的条数。

这题要注意的是不可达-1,这个INF值相当大,由于这个原因... WA了很久...

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#define MN 111
#define INF 0x0FFFFFFF
#define CC(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define FF(i,a) for( int i=0;i<a;i++ )
template<class T> void inline checkmin( T &a,T b ){ if( a==-1||a>b )a=b; }
using namespace std;int maze[MN][MN],map[MN][MN],N,s,t;
int cap[MN][MN];void floyd()
{FF(i,N)FF(j,N)maze[i][j]=map[i][j];FF(i,N)maze[i][i]=0;for( int k=0;k<N;k++ )for( int i=0;i<N;i++ )for( int j=0;j<N;j++ )if( maze[i][k]!=-1&&maze[k][j]!=-1 )if( maze[i][j]==-1 )maze[i][j]=maze[i][k]+maze[k][j];else maze[i][j]=min( maze[i][j],maze[i][k]+maze[k][j] );
}void setG()
{CC(cap);for( int i=0;i<N;i++ )for( int j=0;j<N;j++ )if( map[i][j]!=-1&&maze[s][i]!=-1&&maze[j][t]!=-1 )if( maze[s][i]+map[i][j]+maze[j][t]==maze[s][t] )cap[i][j]++;
}int vis[MN],pre[MN],que[MN],a[MN];
bool bfs()
{CC(vis);int head=0,foot=0;que[foot++]=s;vis[s]=true;a[s]=INF;while( head<foot ){int u=que[head++];FF(v,N)if( !vis[v]&&cap[u][v] ){vis[v]=true;pre[v]=u;que[foot++]=v;a[v]=min( a[u],cap[u][v] );if( v==t )return true;}}return false;
}int EK()
{int maxflow=0;while(bfs()){maxflow+=a[t];int m=t;while( m!=s ){cap[pre[m]][m]-=a[t];cap[m][pre[m]]+=a[t];m=pre[m];}}return maxflow;
}int main()
{int i,j,c;while( scanf("%d",&N)!=EOF ){for( i=0;i<N;i++ )for( j=0;j<N;j++ ){scanf("%d",&map[i][j]);if( i==j ) map[i][j]=0;}scanf("%d%d",&s,&t);if( s==t ){printf("inf\n");continue;}floyd();setG();printf( "%d\n",EK() );}return 0;
}


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