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POJ 3233 等比矩阵的前N项和

热度:64   发布时间:2024-01-20 20:32:40.0

第二次做这个题了,犹豫再三还是交了,果断秒A,嘿嘿~感觉不错啊~

下面说一下思路:

对原矩阵A构造一个2n*2n的方阵。E为单位矩阵,0为0矩阵。

| A E |

| 0 E |

这个矩阵的平方为:

| A^2 A+E |

| 0      E      |

右上角的A+E就是A^1+A^0就是前两项的和。

通过这个构造矩阵的K次方,右上角的N阶矩阵就是前K项和,这前K项其实是0-K-1项。

我们要的是1-K项。K++再减去E就是结果了。

话说以前我写这题用了...... 170line??弱爆了!

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string.h>
using namespace std;__int64 matrix[66][66];
__int64 n,k,mod;void matriXmult( __int64 a[][66],__int64 b[][66] )
{__int64 c[66][66];memset( c,0,sizeof(c) );for( int i=0;i<2*n;i++ )for( int j=0;j<2*n;j++ )for( int k=0;k<2*n;k++ )c[i][j]+=a[i][k]*b[k][j];for( int i=0;i<2*n;i++ )for( int j=0;j<2*n;j++ )a[i][j]=c[i][j]%mod;
}void matrix_Power( __int64 m[][66],int k )
{k++;__int64 res[66][66],temp[66][66];memset( res,0,sizeof(res) );memset( temp,0,sizeof(temp) );for( int i=0;i<2*n;i++ ){res[i][i]=1;for( int j=0;j<2*n;j++ )temp[i][j]=matrix[i][j];}for( int i=0;i<32;i++ ){if( k&(1<<i) )matriXmult( res,temp );matriXmult( temp,temp );}for( int i=0;i<2*n;i++ )for( int j=0;j<2*n;j++ )if( i==(j-n) )m[i][j]=(res[i][j]-1+mod)%mod;elsem[i][j]=(res[i][j]+mod)%mod;
}int main()
{while( scanf("%I64d%I64d%I64d",&n,&k,&mod)!=EOF ){memset( matrix,0,sizeof(matrix) );for( int i=0;i<n;i++ )for( int j=0;j<n;j++ )scanf( "%I64u",&matrix[i][j] );for( int i=n;i<2*n;i++ )matrix[i][i]=matrix[i-n][i]=1;matrix_Power(matrix,k);for( int i=0;i<n;i++ ){printf( "%I64d",matrix[i][n] );for( int j=n+1;j<2*n;j++ )printf( " %I64d",matrix[i][j] );printf( "\n" );}}return 0;
}