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NYOJ - 70 - 阶乘因式分解(二)(阶乘的质因数--高效)

热度:42   发布时间:2023-10-09 17:42:05.0

描述

给定两个数n,m,其中m是一个素数。

将n(0<=n<=2^31)的阶乘分解质因数,求其中有多少个m。

注:^为求幂符号。

 

输入
第一行是一个整数s(0<s<=100),表示测试数据的组数
随后的s行, 每行有两个整数n,m。 
输出
输出m的个数
样例输入
3
100 5
16 2
1000000000  13
样例输出
24
15
83333329

思路:在做上一道题的时候,我们用了一次遍历因数,分别计算因数中的质因数个数得到了答案,现在我们给定的n的范围扩大到了2^31,因此如果再用这样的方法的时候,一定会超时。

试想100! = 1*2*3*4*....*98*99*100,求有多少个质因数5,因数中,是5的倍数的数字有5,10,15,20...85,90,95,100;每隔5个数出现一个倍数,一共有20个。试想,除了这些数以外,别的数肯定不含有质因数5,所以别的数都可以不用考虑。现在质因数5的个数是20。把20个数都除以5后,再找出5的倍数,5,10,15,20.一共有4个,那么现在质因数的个数就是20+4=24个。继续操作,变成了1,2,3,4,其中没有5的倍数。那么说明100!中质因数5的个数就是24;

#include<iostream>
using namespace std;
int n,m,sum;
int main(){int t;cin>>t;while(t--){cin>>n>>m;sum = 0;while(m<=n){sum += n/m;n /= m;}cout<<sum<<endl;}return 0;
}


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