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ACWing 最大异或对 Trie

热度:93   发布时间:2023-11-23 05:58:32.0

题目很简答,但是暴力肯定是过不了的

暴力中有什么优化呢

外层遍历ai,内层的j从0到i- 1遍历,即每次只遍历ai之前的数与ai相异或,然后取最大值

那么还可以怎么优化呢?这里当然是用到Trie:

1.0 < Ai < 2^31, 这里用二进制来实现,取二进制的每一位(0或1);要注意的是,如果Ai < 2^n, 例如想一下,Ai < 2^2, 即Ai可以取0到3,那么也就是有两个位数,用Ai << k的时候k应该取0和1;

所以Ai < 2^31, 最大的数有31个位数,所以k取0到30;因为想要使异或之后的数取大,所以应该从最高位开始看起;

2.res最小值为0,Ai^Ai也为0,所以先插入Ai,再访问它前面插入的数和Ai并没有影响;

3.一个数有31个位数,最大1e5个数,所以最多最多有3100000个节点,所以son[N][2]的节点数开3100000,这个数组“2”的意思是一个节点可以有两个子节点(0/1);

4.对!u的理解:

我试了一下发现,如果u = 0, !u 就为1;

其他任何不为0的数,!u为0;

这个地方的意思就是,如果这一位为1,就看看这个节点这有没有为0的节点(如果为0,就看有没有1),有这个节点就取这个节点,并把p变成这个节点的idx,如果没有,就只能取u了,并且子节点是这个节点;

5.不要学混了,最近学了并查集和Trie,并查集更注重于根节点,所以有路径压缩;但是Trie更注重的是父节点而不是根节点,它要通过这个父节点找到它的子节点,所以这里要注意,不要想偏了,不需要有p[x]数组;

6.多练习,继续加油!

AC代码:

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef pair<int, int> PII;
#define rep(i, n) for (int i = 1; i <= (n); ++i)
#define rrep(i, n) for (int i = m; i >= (1); --i)
typedef long long ll;const int N = 3100000;
int son[N][2], idx = 0;void insert(int x) {int p = 0;for (int i = 30; i >= 0; i--) {int u = (x >> i) & 1;if (!son[p][u]) son[p][u] = ++idx;p = son[p][u];}
}int search(int x) {int p = 0, res = 0;for (int i = 30; i >= 0; i--) {int u = (x >> i) & 1;if (son[p][!u]) {res = (res << 1) + !u;p = son[p][!u];}else {res = (res << 1) + u;p = son[p][u];}}return res;
}int main() {int n, t;cin >> n;int res = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> t;insert(t);int k = search(t);res = max(res, t ^ k);}cout << res << endl;return 0;
}