当前位置: 代码迷 >> 综合 >> [bzoj 1222] [HNOI2001]产品加工:状态的定义很有趣的DP
  详细解决方案

[bzoj 1222] [HNOI2001]产品加工:状态的定义很有趣的DP

热度:24   发布时间:2024-01-05 02:25:43.0

题意:有两台机器A、B和n个任务(n<=6000),每个任务至少有一种选择:在A上完成、在B上完成、同时在A和B上完成,每种方式有各自的时间,时间是不大于5的正整数。求完成所有任务的最小总时间。

事先知道这道题可以用DP做。

一开始,我觉得同时在A和B上完成不好处理。简化一下,问题变成把所有任务分成两类,使两类总时间较大的那个较小。可以用网络流……但是好像难以把问题变回去。怎么定义状态呢?总想把时间纳入状态的表示中,这样就像背包了。可时间是待求的量啊。尝试用(最后一个选A的任务,最后一个选B的任务),不具备最优子结构,无法转移。

这时,发现同时在A、B上完成并不会使问题更复杂。把这样的任务都挪到最前面,就能“对齐”了,而且一定是最优方案之一。

最大值最小,使我想到二分。或者,只有两台机器,可不可以枚举一维呢?先想想二分。如果只是要验证答案,把时间纳入状态的表示倒未尝不可。于是,得到一个这样的方程:
f[i][j][k] = f[i-1][j-t[i][0]] || f[i-1][j][k-t[i][1]] || f[i-1][j-t[i][2]][k-t[i][2]]

想到了前几日做的那道DP+bitset,然而,这里是二维的。而且我们求的是使f[i][j][k]==true的最小的max(j, k)

上面的f是个布尔数组。能不能记录更多的东西呢?比如,令f[i][j]=完成前i个任务,B用了j时间,A的最小总时间。

相当于枚举了一个维度。很新颖。

实现的时候得用滚动数组。

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAX_N = 6000, inf = 0x3f3f3f3f;
int t[MAX_N][3], f[MAX_N*5+1];template<typename T>
inline void tension(T& x, T v)
{x = min(x, v);
}int main()
{int n;scanf("%d", &n);for (int i = 0; i < n; ++i)for (int j = 0; j < 3; ++j) {scanf("%d", &t[i][j]);t[i][j] = t[i][j] ? t[i][j] : inf;}int m = 5*n;for (int i = 0; i < n; ++i)for (int j = m; j >= 0; --j) {int now = inf;tension(now, f[j] + t[i][0]);if (j >= t[i][1])tension(now, f[j-t[i][1]]);if (j >= t[i][2])tension(now, f[j-t[i][2]] + t[i][2]);f[j] = now;}int ans = inf;for (int i = 0; i <= m; ++i)tension(ans, max(f[i], i));printf("%d\n", ans);return 0;
}