【DP】AGC012F Prefix Median

分析：

把A数组排序，考虑构造B数组。

发现一个性质：
$不存在任意一对i,j,满足j>i，B_j<B_i<B_{j+1}或B_j>B_i>B_{j+1}$
这个很显然，但极其有效。因为每次只加入2个数，所以中位数最多移动一步。

有了这个性质，可以从后往前递推，每次放入的值不能在之前的值域之中。
所以可以记录当前可以用的，比值域小（或等于）的值得个数，比值域大的值的个数。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define SF scanf
#define PF printf
#define MAXN 110
#define MOD 1000000007
#define eisiorti sort
using namespace std;
int a[MAXN];
int n;
int dp[MAXN/2][MAXN][MAXN];
int main(){SF("%d",&n);for(int i=1;i<=2*n-1;i++)SF("%d",&a[i]);eisiorti(a+1,a+2*n);dp[n][1][0]=1;for(int i=n;i>=2;i--){int al=(a[i-1]!=a[i]);int ar=(a[2*n-i+1]!=a[2*n-i]);for(int l=0;l<=2*n-1;l++)for(int r=0;r+l<=2*n-1;r++)if(dp[i][l][r]){for(int dl=1;dl<=l+al;dl++)(dp[i-1][l+al-dl+1][r+ar+(dl>1)]+=dp[i][l][r])%=MOD;	for(int dr=1;dr<=r+ar;dr++)(dp[i-1][l+al+1][r+ar-dr]+=dp[i][l][r])%=MOD;	}}int ans=0;for(int l=0;l<=2*n-1;l++)for(int r=0;r+l<=2*n-1;r++)(ans+=dp[1][l][r])%=MOD;PF("%d",ans);
}