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徐州网络赛 A Hard to prepare (组合数学计数)*

热度:65   发布时间:2023-11-15 15:54:49.0

题目链接:https://nanti.jisuanke.com/t/31453

#include<bits/stdc++.h>
#pragma comment(linker,"/STACK:1024000000,1024000000")
using namespace std;#define debug puts("YES");
#define rep(x,y,z) for(int (x)=(y);(x)<(z);(x)++)
#define read(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)#define lrt int l,int r,int rt
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define ll long long
const int  maxn =1e5+5;
const int mod=1e9+7;
ll powmod(ll x,ll y) {ll t;for(t=1;y;y>>=1,x=x*x%mod) if(y&1) t=t*x%mod;return t;}
ll gcd(ll x,ll y)  {  return y==0?x:gcd(y,x%y); }
/*
题目大意:一个圆环,
每个位置有2^k种选择,要求
方案数使得相邻位置异或不为2^k-1(同惑和异或本质一样)开始分析,首先第一个位置方案数为2^k,然后后面一直到n-1位,都有2^k-1种,
最后一位n有2^n-2种方案数.
但这种计数方式有重复,因为n-1位可能和1位一样的,这样就少算了一种,
因为原来的计数多了一层限制。
在n位计数中少算了贡献1,也就是说最终少算了的,
就是f(n-2),即长度n-2时的方案数。我当时在赛场上有个疑惑(甚至因为这个打断了队友的AC...)
就是n-1位能不能取到和1位一样的数的问题。。。。
如果细想这问题就烦了,和位置的奇偶性有关,其实直接递推就好了,
如果不能取到递推的方案数就是零,处理好子问题就简单了。。。。。*/
ll n,k,pow2;
ll f(ll t)
{if(t==1) return pow2;if(t==2) return pow2*(pow2-1)%mod;ll ret=pow2*powmod(pow2-1,t-2)%mod*(pow2-2)%mod;return (ret+f(t-2)%mod+mod)%mod;
}int main()
{int t;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%lld%lld",&n,&k);pow2=powmod(2LL,k);///cout<<pow2<<endl;printf("%lld\n",f(n));}return 0;
}

 

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