结合 高翔老师的著作《视觉SLAM十四讲：从理论到实践》，加上小白的工程经验共同完成。建议作为笔记功能反复使用。
一、Eigen
Eigen是一个C++开源线性代数库。相比于其他库，Eigen 特殊之处在于，它是一个纯用头文件搭建起来的库。我们在使用时，只需引入Eigen的头文件即可，不需要链接它的库文件（因为它没有库文件）。
Eigen是矩阵的基本数据单元，他是一个模板类。它的前三个参数为：数据类型、行、列。
二、头文件
#include<Eigen/Core> //Eigen部分#include<Eigen/Dense> //稠密矩阵的代数运算三、函数部分
①.声明一个2*3的float矩阵
Eigen::Matrix<float,2,3>matrix_23;②.Vector3d 实质上是 Eigen::Matrix<double,3,1>
Eigen::Vector3d v_3d;③.Matrix3d 实质上是 Eigen::Matrix<double,3,3>
Eigen::Matrix3d matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Zero(); //初始化为零④.声明一个动态矩阵（两种方式）
Eigen::Matrix< double,Eigen::Dynamic,Eigen::Dynamic > matrix_dynamic;Eigen::MatrixXd matrix_x;⑤.为矩阵赋值
matrix_23<< 1,2,3,4,5,6;⑥.输出矩阵（两种方式）
cout<<matrix_23<<endl;for(int i=0; i<1; i++)for(int j=0; j<2; j++)cout<<matrix_23(i,j)<<endl;⑦.矩阵和向量相乘
实质上仍为矩阵与矩阵相乘
v_3d << 3,2,1;
Eigen::Matrix<double,2,1> result = matrix_23.cast<double>()*v_3d;⑧.矩阵的基本运算
转置：
cout<<matrix_33.transpose()<<endl;
各元素和：
cout<<matrix_33.sum()<<endl;
迹：
cout<<matrix_33.trace()<<endl;数乘：
cout<<10*matrix_33<<endl;
逆：
cout<<matrix_33.inverse()<<endl;行列式：
cout<<matrix_33.determinant()<<endl;特征值：
实对称矩阵可以保证对角化成功。
Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::Matrix3d>eigen_solver(matrix_33.transpose()*matrix_33);
cout<<"Eigen values = "<<eigen_solver.eigenvalues()<<endl;
cout<<"Eigen vectors = "<<eigen_solver.eigenvectors()<<endl;解方程：
matrix_NN * x = v_Nd
Eigen::Matrix<double,MATRIX_SIZE,MATRIX_SIZE>matrix_NN;
matrix_NN = Eigen::MatrixXd::Random(MATRIX_SIZE,MATRIX_SIZE);
Eigen::Matrix<double,MATRIX_SIZE,1> v_Nd;
v_Nd = Eigen::MatrixXd::Random(MATRIX_SIZE,1);//方法一：直接求逆
Eigen::Matrix<double,MATRIX_SIZE,1> x= matrix_NN.inverse()*v_Nd;//方法二：通常用矩阵分解来求，例如 QR分解，速度会快很多
x = matrix_NN.colPivHouseholderQr().solve(v_Nd);
四、完整的程序
#include<iostream>
#include<ctime>
using namespace std;#define MATRIX_SIZE 50int main(int argc,char** argv)
{Eigen::Matrix<float,2,3>matrix_23;Eigen::Vector3d v_3d;Eigen::Matrix3d matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Zero();Eigen::Matrix< double,Eigen::Dynamic,Eigen::Dynamic > matrix_dynamic;Eigen::MatrixXd matrix_x;matrix_23<< 1,2,3,4,5,6;cout<<matrix_23<<endl;for(int i=0; i<1; i++)for(int j=0; j<2; j++)cout<<matrix_23(i,j)<<endl;v_3d << 3,2,1;Eigen::Matrix<double,2,1> result = matrix_23.cast<double>()*v_3d;cout<< result <<endl;matrix_33 = Eigen::Matrix3d::Random();cout<< matrix_33<< endl<< endl;cout<<matrix_33.transpose()<<endl;cout<<matrix_33.sum()<<endl;cout<<matrix_33.trace()<<endl;cout<<10*matrix_33<<endl;cout<<matrix_33.inverse()<<endl;cout<<matrix_33.determinant()<<endl;Eigen::SelfAdjointEigenSolver<Eigen::Matrix3d>eigen_solver(matrix_33.transpose()*matrix_33);cout<<"Eigen values = "<<eigen_solver.eigenvalues()<<endl;cout<<"Eigen vectors = "<<eigen_solver.eigenvectors()<<endl;Eigen::Matrix<double,MATRIX_SIZE,MATRIX_SIZE>matrix_NN;matrix_NN = Eigen::MatrixXd::Random(MATRIX_SIZE,MATRIX_SIZE);Eigen::Matrix<double,MATRIX_SIZE,1> v_Nd;v_Nd = Eigen::MatrixXd::Random(MATRIX_SIZE,1);clock_t time_stt = clock();Eigen::Matrix<double,MATRIX_SIZE,1> x= matrix_NN.inverse()*v_Nd;cout<<"Time use in normal invers is "<< 1000*(clock()-time_stt)/(double)CLOCKS_PER_SEC<<"ms"<<endl;time_stt = clock();x = matrix_NN.colPivHouseholderQr().solve(v_Nd);cout<<"time use in Qr compsition is "<<1000*(clock()-time_stt)/(double)CLOCKS_PER_SEC<<"ms"<<endl;return 0;}五、说明
- 为了实现更好的效率，在 Eigen 中你需要指定矩阵的大小和类型。
- 像使用 float、double那样的内置数据类型那样使用 Eigen 的矩阵，这应该是他的设计初衷。
- 在C++程序中，我们可以把一个 float 数据和 double 数据相加、相乘，编译器会自动把数据类型转换为最合适的那种。而在Eigen 中，出于性能的考虑，必须显示地对矩阵类型进行转换。
- 在计算过程中你也需要保证矩阵维数的正确性。
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