51nod 1247 可能的路径 思维GCD

1247 可能的路径

1. 1.0 秒
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5. 20 分
6.  
7. 3级题

在一个无限大的二维网格上，你站在(a,b)点上，下一步你可以移动到(a + b, b), (a, a + b), (a - b, b), 或者 (a, a - b)这4个点。

给出起点坐标(a,b)，以及终点坐标(x,y)，问你能否从起点移动到终点。如果可以，输出"Yes"，否则输出"No"。

例如：(1,1) 到 (2,3)，(1,1) -> (2,1) -> (2,3)。

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输入

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 5000)
第2 - T + 1行：每行4个数，a, b, x, y，中间用空格分隔(1 <= a, b, x, y <= 10^18)

输出

输出共T行，每行对应1个结果，如果可以，输出"Yes"，否则输出"No"。

输入样例

2
1 1 2 3
2 1 2 3

输出样例

Yes
Yes

分析：

（a,b)->(a+b,b)->(b+a,a+b-b)=(b+a,a)->(b,a) 。互逆的

所以if (a, b) -> (x, y) to (x, y) -> (a, b) ·

假设a>b

(a, b) -> (a - b, b) -> (a - 2b, b) -> … -> (a - nb, b) 其中，n = a / b 
(a, b) - > (a % b, b) -> (b, a % b) 
由此可以联想到欧几里得算法求解最大公约数！ 
如果(a, b)的最大公约数是c，那么(a, b)一定可以达到(c, c) 
当(x, y)的最大公约数也是c时，说明(x, y)也可以到达(c, c) 
如此，说明两者存在路径连通，输出”Yes”；反之输出”No”
 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;
}
int main()
{int T;scanf("%d",&T);while(T--){ll a,b,x,y;scanf("%lld%lld%lld%lld",&a,&b,&x,&y);if(gcd(a,b)==gcd(x,y)){printf("Yes\n");}else{printf("No\n");}}return 0;
}