组合数学组合数
1120 机器人走方格 V3
N * N的方格，从左上到右下画一条线。一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。并要求只能在这条线的上面或下面走，不能穿越这条线，有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10007的结果。
收起
输入
输入一个数N(2 <= N <= 10^9)。
输出
输出走法的数量 Mod 10007。
输入样例
4
输出样例
10
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const long long int mod=1e4+7;ll mod_pow(ll x, ll n, ll p){ //快速幂 ll res = 1;while(n){if(n & 1) res =res * x % p;x = x * x % p;n >>= 1;}return res;
}ll comb(ll n, ll m, ll p){ //comb用来求解组合数 if(m > n) return 0;ll ret = 1;m = min(n - m, m);for(int i = 1; i <= m; i ++){ll a = (n + i - m) % p;ll b = i % p;ret = ret * (a * mod_pow(b, p - 2, p) % p) % p;}return ret;
}ll Lucas(ll n, ll m, ll p){ //卢卡斯定理---处理大的组合数对素数取模的情况，因为这时如果递推的话将会特别耗时 if(m == 0) return 1;return comb(n % p, m % p, p) * Lucas(n / p, m / p, p) % p;
}int main(){ll n;scanf("%lld",&n);long long ans=2*Lucas(2*n-2,n-1,mod)%mod*mod_pow(n,mod-2,mod)%mod;printf("%lld\n",ans);return 0;
}