2016湖南省赛-A-2016 （思路）_综合

Problem A: 2016

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Description

给出正整数 n 和 m，统计满足以下条件的正整数对 (a,b) 的数量：

1. 1≤a≤n,1≤b≤m;

2. a×b 是 2016 的倍数。

Input

输入包含不超过 30 组数据。

每组数据包含两个整数 n,m (1≤n,m≤10⁹).

Output

对于每组数据，输出一个整数表示满足条件的数量。

Sample Input

32 63 2016 2016 1000000000 1000000000

Sample Output

1 30576 7523146895502644

思路：

1、任何一个数都能表示成n=a*2016+i,m=b*2016+j;
 则n*m=a*b*2016^2+a*2016*j+b*2016*i+i*j;
如果i*j是2016的倍数的话，那么n*m一定是2016的倍数
若i*j == 0 先把a和b为2016的倍数的情况筛出出去——容斥方法
否则 在2015*2015的规模中遍历出符合i*j%2016=0的数，按照n中有多少个这样的i，m中有多少这样的j，然后相乘，累加起来就得到的区间中所有的数
Select Code
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;int main()
{long long n,m;while(cin >> n>> m){long long ans = (n/2016)*m + (m/2016)*n - (n/2016)*(m/2016);for(int i = 1; i <= min(n,(long long) 2015);i++)for(int j = 1; j <= min(m,(long long) 2015);j++){if((i*j)%2016 == 0)ans += ((n-i)/2016 + 1)*((m-j)/2016 + 1);}cout << ans <<endl;}return 0;
}