BestCoder#91Lotus and Horticulture

这几天Lotus对培养盆栽很感兴趣，于是她想搭建一个温室来满足她的研究欲望。
Lotus将所有的$n$株盆栽都放在新建的温室里，所以所有盆栽都处于完全相同的环境中。
每一株盆栽都有一个最佳生长温度区间$[l,r]$，在这个范围的温度下生长会生长得最好，但是不一定会提供最佳的研究价值（Lotus认为研究发育不良的盆栽也是很有研究价值的）。
Lotus进行了若干次试验，发现若第$i$株盆栽的生长温度适宜，可以提供a_ia?i??的研究价值；若生长温度超过了适宜温度的上限，能提供b_ib?i??的研究价值；若生长温度低于适宜温度的下限，则能提供c_ic?i??的研究价值。
现在通过试验，Lotus已经得知了每一株盆栽的适宜生长温度范围，也知道了它们的$a$、$b$、$c$的值。你需要根据这些信息，给温室选定一个温度（这个温度可以是任意实数），使得Lotus能获得的研究价值最大。

多组数据，第一行一个整数$T$表示数据组数
每组数据第一行一个整数$n\in [1,50000]$，表示盆栽数量
接下来$n$行每行五个整数l_i,r_i,a_i,b_i,c_i\in[1, 10^9]l?i??,r?i??,a?i??,b?i??,c?i??∈[1,10?9??]，意义如上所述

每组数据输出一行一个整数表示答案

1
5
5 8 16 20 12
10 16 3 13 13
8 11 13 1 11
7 9 6 17 5
2 11 20 8 5

83

出题人题解：

首先考虑应该尝试选择哪些点：区间的左右端点、与区间左右端点距离$0.5$的点，这样就一定可以包括所有情况。 为了方便处理与区间左右端点距离$0.5$的点，只要将所有坐标扩大一倍，然后这些点就变成了“与区间左右端点距离$1$的点”了 考虑选出这些点后如何进行统计。显然先要将可以选的位置进行离散。假如我们选择的温度一开始是负无穷，这时答案是所有的$c$之和，考虑选择的温度不断升高，答案会如何变化。 每当选定的温度达到一个区间$x$的左端点时，答案加上a_x-c_xa?x???c?x??，每当选定温度超过$x$的右端点时，答案会加上b_x-a_xb?x???a?x??。 维护一个数组$v$，初始全为$0$。我们在$x$的左端点处加上a_x-c_xa?x???c?x??，在$x$的右端点处加上b_x-a_xb?x???a?x??，然后某个位置的前缀和就是选择这个位置作为最终温度的答案了。

总结：表示只能想到线段树的做法，但是因为取的温度可以是小数，所以想想线段树的做法还是行不通的。官方解答中提到的离散化，用map就存就可以起到离散化的作用。很好的一道题！

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL;
void slove()
{int n, l, r, a, b, c;map<int, LL> mp;scanf("%d", &n);for(int i = 0; i < n; i++){scanf("%d%d%d%d%d", &l, &r, &a, &b, &c);mp[0] += c;mp[l<<1] += a - c;mp[r<<1|1] += b - a;}LL v = 0, ans = 0;for(map<int, LL>::iterator i = mp.begin(); i != mp.end(); i++){v += i -> second;ans = max(v, ans);}cout << ans << endl;
}
int main()
{int T;scanf("%d", &T);while(T--)slove();return 0;
}