Dijkstra算法：单源最短路径
给定一个带权有向图G=(V,E) ，其中每条边的权是一个非负实数。另外，还给定 V 中的一个顶点，称为源。现在我们要计算从源到所有其他各顶点的最短路径长度。这里的长度是指路上各边权之和。这个问题通常称为单源最短路径问题。
下面给出两个计算单源最短路径的模板。
①邻接矩阵：时间复杂度O(n^2)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<ctype.h>
#include<string>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f //加上一个无限大也不会溢出
using namespace std;
int n; //顶点数
int cost[105][105]; //邻接矩阵
int d[105]; //距离
bool used[105]; //判断是否收进最小集合void dijkstra(int s)//传入一个“单源”
{fill(d, d + n+1, INF);fill(used, used + n+1, false);d[s] = 0;while (1){int v = -1;//从尚未使用的顶点中选择一个距离最小的顶点（贪心）for (int u = 1; u <= n; u++){if (!used[u] && (v == -1 || d[u] < d[v]))v = u;}if (v == -1)break;//没找着。used[v] = true;for (int u = 1; u <= n; u++)//对 和v相连的点u，更新d[u]，也是dj算法的核心（松弛），d[u] = min(d[u], d[v] + cost[v][u]);
//扫描所有的顶点，cost为INF代表没有边，走完循环d中的值还是INF，cost不为INF的就是有边咯，更新d即可。}
}
②：邻接表，STL优先队列优化：时间复杂度O(mlogn),适用于稀疏图
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<functional>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
struct edge
{int to, cost;
};
vector<edge>G[105];//邻接表表示
typedef pair<int, int>P;//距离，点
int M, N;
int level[105];
int d[105];void dijskra(int s,int min_value)
{priority_queue<P, vector<P>, greater<P> >que; //最小堆fill(d, d + N + 1, INF);d[s] = 0;que.push(P(0, s));while (que.size()){P p = que.top(); que.pop();int v = p.second;if (d[v] < p.first)continue;//此时在其他点中更新了。for (int i = 0; i < G[v].size(); i++){ edge e = G[v][i];if (d[e.to] > d[v] + e.cost){d[e.to] = d[v] + e.cost;que.push(P(d[e.to], e.to));}}}
}edge tmp = { i,V }; G[T].push_back(tmp); //主程序加边T->i,权值为V。