LeetCode 311 / LintCode 654 Sparse Matrix Multiplication_综合

思路

思路1：常规解法，直接三重循环，按照公式计算。
时间复杂度O( $n^3$ ), 空间复杂度O(1)
思路2:对A矩阵进行优化，如果值为0，则不继续循环最内层循环来计算【这里将k循环提到了第二层】
时间复杂度O( $n^2$ ~ $n^3$ ), 空间复杂度O(1)
思路3:进一步优化，提前将B中值不为0的元素的下标存到一个list中，在最内层的循环里就不需要每一次进行判断是否B为0，而是直接读取不为0的值的下标，在常数项上对时间复杂度进行优化
时间复杂度O( $n^2$ ~ $n^3$ ), 空间复杂度O(1)

代码

常规法

public class Solution {
    /*** @param A a sparse matrix* @param B a sparse matrix* @return the result of A * B*/public int[][] multiply(int[][] A, int[][] B) {
    // Write your code hereint n = A.length;int m = B[0].length;int t = A[0].length;int[][] C = new int[n][m];for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int j = 0; j < m; j++) {
    for (int k = 0; k < t; k++) {
    C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];}}}return C;}
}

改进A矩阵

public class Solution {
    /*** @param A a sparse matrix* @param B a sparse matrix* @return the result of A * B*/public int[][] multiply(int[][] A, int[][] B) {
    // Write your code hereint n = A.length;int m = B[0].length;int t = A[0].length;int[][] C = new int[n][m];for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int k = 0; k < t; k++) {
    if (A[i][k] == 0) {
    continue;}for (int j = 0; j < m; j++) {
    C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];}}}return C;}
}

进一步改进

public class Solution {
    /*** @param A a sparse matrix* @param B a sparse matrix* @return the result of A * B*/public int[][] multiply(int[][] A, int[][] B) {
    // Write your code hereint n = A.length;int m = B[0].length;int t = A[0].length;int[][] C = new int[n][m];List<List<Integer>> col = new ArrayList<>();for (int i = 0; i < t; i++) {
    col.add(new ArrayList<>());for (int j = 0; j < m; j++) {
    if (B[i][j] != 0) {
    col.get(i).add(j);}}}for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int k = 0; k < t; k++) {
    if (A[i][k] == 0) {
    continue;}for (int j: col.get(k)) {
    C[i][j] += A[i][k] * B[k][j];}}}return C;}
}